1 . 如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（       ）

   

A．	B．是等边三角形
C．平面平面	D．二面角的正切值为

2 . 在等腰梯形（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)求二面角的正切值.

3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.

(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.

4 . 如图，在三棱柱中，平面，E，F分别为，的中点，D为上的点，且．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角的平面角的正切值．

5 . 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.

(1)证明：；
(2)设，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.

6 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．

(1)证明：平面平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．

(1)求证：平面SCD；
(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；
(3)设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求的最大值．

8 . 已知长方体AC₁中，棱AB＝BC＝3，棱BB₁＝4，连接B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F.

(1)求证A₁C⊥平面EBD；
(2)求二面角B₁—BE—A₁的正切值.

9 . 在直三棱柱中，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，．
（ⅰ）求二面角的正切值；
（ⅱ）求直线到平面的距离．

10 . （理科）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，E是MN的中点.

(1)求证：平面AEC⊥平面AMN；
(2)求二面角M-AC-N的余弦值.