1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
底面
，且
，
，点
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，底面，且，，点是的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-10更新
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215次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广西示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联合调研测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，D是棱
的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与侧面
所成锐角的正切值.
中，，D是棱的中点， (1)求证：
平面；(2)求平面
与侧面所成锐角的正切值.
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2023-08-11更新
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595次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 如图，正方体
的棱长为
分别为
的中点，则（ ）
的棱长为分别为的中点，则（ ） A．点 与点 到平面 的距离相等 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．平面截正方体所得的截面面积为 |
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2023-07-26更新
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850次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
4 . 如图，△ABC与△BCD都是正三角形，
，将△ABC沿BC边折起，使得A到达的位置，连接
，得到三棱锥
，则“
”是“二面角
为钝角”的（ ）
，将△ABC沿BC边折起，使得A到达的位置，连接，得到三棱锥，则“”是“二面角为钝角”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．充要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-03-26更新
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262次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（理）试题
5 . 如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°．
(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)求二面角A－BD－C的正切值；
(3)求点C到平面ABD的距离．
的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°．(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)求二面角A－BD－C的正切值；
(3)求点C到平面ABD的距离．
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2023-01-06更新
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1844次组卷
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5卷引用：广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱柱中，底面为矩形，平面
平面
，且
．
(1)证明：
平面；
(2)若
与平面所成角为
．求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，且．(1)证明：
平面；(2)若
与平面所成角为．求二面角的余弦值．
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7 . 如图①，在梯形中，
，，
，，
分别是
，
上的点，
，
.沿
将梯形翻折，使平面
平面
（如图②）.
(1)判断平面
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)作出二面角
的平面角，说明理由并求出它的余弦值.
中，，，，，分别是，上的点，，.沿将梯形翻折，使平面平面（如图②）.(1)判断平面
与平面的位置关系，并说明理由；(2)作出二面角
的平面角，说明理由并求出它的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，正方形中，，分别是，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，折起，使
，
，
重合于点
.则二面角
的余弦值为（ ）
中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，重合于点.则二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
，AB=
，AC=2，A1C1=1，
.
（1）证明：BC
A1D；
（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
，AB=，AC=2，A1C1=1，.（1）证明：BC
A1D；（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
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2018-03-16更新
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493次组卷
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6卷引用：广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，
平面
，
平面，
是等边三角形，
，
是的中点.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
平面，平面，是等边三角形，，是的中点.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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2018-02-11更新
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245次组卷
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2卷引用：广西陆川县中学2018届高三开学考试数学（理）试题
