1 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

2 . 如图，在多面体中，，平面，是边长为2的正三角形，，点M是BC的中点，平面.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD = DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.

(1)求证：PA // 平面EDB；
(2)求二面角C - PB - D的大小.

4 . 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．

(1)证明：平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．

5 . 在如图所示的圆锥中，､､是该圆锥的三条不同母线，､分别为､的中点，圆锥的高为，底面半径为，，且圆锥的体积为.

(1)求证：直线平行于圆锥的底面；
(2)若三条母线､､两两夹角相等，求平面与圆锥底面的夹角的余弦值.

6 . 已如三棱柱ABC－A₁B₁C₁，点O为棱AB的中点.

(1)求证:BC₁∥平面A₁CO；
(2)若△ABC是等边三角形，且AB=AA₁，∠A₁AB=60°，平面AA₁B₁B上平面ABC，求二面角A－A₁C－B的余弦值.

7 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

8 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

9 . 如图甲，三棱锥，均为底面边长为､侧棱长为的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），，交于点O.

(1)证明：平面平面；
(2)如图乙，设，的延长线交于点M，求二面角的余弦值.

10 . 已知多面体如图所示，其中四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，点在线段上．

(1)求证：平面；
(2)若，，，且，求二面角的余弦值．