已如三棱柱ABC－A1B1C1，点O为棱AB的中点.
(1)求证:BC1∥平面A1CO；
(2)若△ABC是等边三角形，且AB=AA1，∠A1AB=60°，平面AA1B1B上平面ABC，求二面角A－A1C－B的余弦值.
(1)求证:BC1∥平面A1CO；
(2)若△ABC是等边三角形，且AB=AA1，∠A1AB=60°，平面AA1B1B上平面ABC，求二面角A－A1C－B的余弦值.
更新时间：2022-05-10 11:55:06
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【推荐1】如图，直三棱柱
中，
、
分别是
,
的中点，已知
与平面
所成的角为
，
.
（1）证明：
∥平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，、分别是,的中点，已知与平面所成的角为，.（1）证明：
∥平面；（2）求二面角
的正弦值.
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解题方法
【推荐2】在四棱锥
中，
平面ABCD，四边形ABCD是
的菱形，
，点M是PC的中点．
(1)证明：
//平面MDB；(2)求三棱锥
的体积．
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【推荐3】已知多面体
中，
，
，
，
，
，且F为线段AB的中点.
(1)求证：
面
；
(2)若
，求平面DEB与平面EAB所成角的余弦值.
中，，，，，，且F为线段AB的中点. (1)求证：
面；(2)若
，求平面DEB与平面EAB所成角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
(1)证明：AB⊥平面VAD；
(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．
(1)证明：AB⊥平面VAD；
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【推荐2】如图，平行六面体
的底面
是菱形，且
．试用尽可能多的方法解决以下两问：
(1)若
，记面
为
，面
为
，求二面角
的平面角的余弦值；
(2)当
的值为多少时，能使
平面
？
的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问： (1)若
，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；(2)当
的值为多少时，能使平面？
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【推荐1】如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，点
，
分别为
和
的中点．
平面
；
(2)设
，当
为何值时，
平面
？试证明你的结论．
的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点．
平面；(2)设
，当为何值时，平面？试证明你的结论．
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解题方法
【推荐2】如图，菱形的边长为
，
，点
为
边中点，现以线段
为折痕将
折起使得点到达点
的位置且平面
平面
，点，
分别为，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若三棱锥
的体积等于
，求的值.
的边长为，，点为边中点，现以线段为折痕将折起使得点到达点的位置且平面平面，点，分别为，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
的体积等于，求的值.
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【推荐3】在多面体
中，正方形和矩形
互相垂直，
，分别是
和
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面.
（Ⅱ）在边所在的直线上存在一点，使得
平面
，求
的长；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，正方形和矩形互相垂直，，分别是和的中点，.（Ⅰ）求证：
平面. （Ⅱ）在
边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，
且
且
且
平面
．
（1）若为
的中点，为
的中点，求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）求直线
到平面
的距离．
且且且平面．（1）若
为的中点，为的中点，求证：平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）求直线
到平面的距离．
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【推荐2】如图，底面为正方形的四棱锥中，平面ABCD，E为棱PC上一动点，
.
(1)当E为PC中点时，求证：
平面BDE；
(2)当
平面PBD时，求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，E为棱PC上一动点，.(1)当E为PC中点时，求证：
平面BDE；(2)当
平面PBD时，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为
，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为
，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
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