1 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（       ）

   

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

2 . 某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体（如图），已知，现已知三棱锥的高大于三棱锥的高，则（       ）

A．∥平面

B．二面角的余弦值小于

C．该六面体存在外接球

D．该六面体存在内切球

3 . 如图，已知正方体的棱长为1，，分别为正方体中上、下底面的中心，，，，分别为四个侧面的中心，由这六个中心构成一个八面体的顶点，则（       ）

A．直线与直线所成角为	B．二面角的正切值为
C．这个八面体的表面积为	D．这个八面体外接球的体积为

4 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐，生活中常用于净水，我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则（       ）

A．以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体

B．直线与平面所成的角为

C．正八面体的表面积为

D．二面角的余弦值为

5 . 如图，已知椭圆的长轴端点为，，短轴端点为，，焦点为，.现将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则在翻折过程中（不共面），以下说法不正确的是（       ）

A．存在某个位置,使

B．存在某个位置,使二面角的平面角为

C．对任意位置，都有平面

D．异面直线与所成角的取值范围是

6 . 用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.将下半部分几何体的侧面展开，平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为.则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是______.

7 . 已知菱形纸片的边长为，且，将绕旋转，旋转过程中记点位置为点，则（       ）

A．直线与点的轨迹所在平面始终垂直

B．的最大值为

C．二面角的大小与点的位置无关

D．旋转形成的几何体的体积为

8 . 如图，圆锥底面是以为圆心，直径的圆，为圆上一点，且为圆锥顶点，，分别是、、中点.


(1)求二面角的大小（结果用反三角函数值表示);
(2)求点到过点的截面的距离.

9 . 如图所示，图中多面体是由两个底面相同的正四棱锥所拼接而成，且这六个顶点在同一个球面上．若二面角的正切值为1，则二面角的正切值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

10 . 如图所示，某农户拟在院子的墙角处搭建一个谷仓，墙角可以看作如图所示的图形，其中OA、OB、两两垂直（OA、OB、均大于2米）．该农户找了一块长、宽分别为2米和1米的矩形木板．将木板的一边紧贴地面，另外一组对边紧贴墙面，围出一个三棱柱（无盖）形的谷仓．

(1)若木板较长的一边紧贴地面，且围成的谷仓体积为立方米，问：此时木板与两个墙面所成的锐二面角大小分别为多少？
(2)应怎样摆放木板，才能使得围成的谷仓容积最大？并求出该最大值．