1 . 在等腰梯形（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)求二面角的正切值.

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．异面直线与所成角的大小为定值

B．二面角的大小为定值

C．若是对角线上一点，则长度的最小值为

D．若是线段上一动点，则直线与直线不可能平行

3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.

(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.

4 . 如图在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，，求面与面所成二面角的正切值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．

(1)求证：平面SCD；
(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；
(3)设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求的最大值．

6 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，O是AC与BD的交点，底面ABCD，，E是PC的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，平面，则二面角的大小为___________.

8 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

9 . 在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则二面角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

10 . 已知正四棱台，上底面边长为2，下底面边长为4，高为1，则（       ）

A．该四棱台的侧棱长为

B．二面角的大小为

C．该四棱台的体积为

D．与所成角的余弦值为