1 . 如图，三棱柱
所有的棱长均为1，且四边形
为正方形，又 
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
和平面
所成角的正弦值.
所有的棱长均为1，且四边形为正方形，又 .（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
和平面所成角的正弦值.
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2021-01-29更新
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838次组卷
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5卷引用：8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）
（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021届高三下学期回头考数学试题
解题方法
2 . 如图所示，为
的直径，C为上一点，
平面
，
于E，
于F.求证：
平面
.
为的直径，C为上一点，平面，于E，于F.求证：平面.
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3 . 已知P，Q是不同的点，l，m，n是不同的直线，
，
是不同的平面，则下列数学符号表示的命题中，不是 公理的是（ ）
，是不同的平面，则下列数学符号表示的命题中，A． ， ， ， |
B．， 存在唯一直线l， ，且 |
C． ， |
D． ， |
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名校
解题方法
4 . 平面
平面，
，直线，则直线m与n的位置关系是__________ ．
平面，，直线，则直线m与n的位置关系是
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2021-09-23更新
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400次组卷
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7卷引用：北京师范大学附中2018-2019学年高一（国际班）下学期期末考试数学试题
北京师范大学附中2018-2019学年高一（国际班）下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
5 . 线段AB在平面α的同侧，A，B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________ ．
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2022-04-12更新
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729次组卷
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13卷引用：人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质1
人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质1人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时1 直线与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.1 直线与直线垂直+8.6.2 直线与平面垂直安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.2 第2课时 直线与平面垂直的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路【典例题】4.3.2.4 直线与平面垂直的性质定理 课堂例题-湘教版（2019）必修（第二册）第4章 立体几何初步安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】【课堂练】 阶段复习1 随堂练习-沪教版（2020）必修第三册 第10章 空间直线与平面
名校
6 . 下列说法错误的是（ ）
| A．平行于同一平面的两条直线平行 |
| B．两个平面相交，有且仅有一条交线 |
| C．垂直于同一平面的两条直线平行 |
| D．两个平面垂直，则这两个平面所成的二面角为直二面角 |
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名校
解题方法
7 . 已知菱形
的边长为2，
，对角线
、
交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，
与平面所成角为30°.
；
（2）点N在线段上，且
，求三棱锥
的体积.
的边长为2，，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30°.
；（2）点N在线段
上，且，求三棱锥的体积.
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名校
8 . 已知
，
，
是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是（ ）
，，是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若， ，则 |
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2020-12-02更新
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2538次组卷
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10卷引用：第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）
（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）湖南省长沙卓华高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（导学案）-【上好课】江苏省无锡市锡南实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷2020年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
9 . 若直线
平面，直线
平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）
平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）| A．异面 | B．相交 | C．平行 | D．平行或异面 |
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2020-11-27更新
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2251次组卷
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12卷引用：专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）
（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二第一学期期中联考理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二（高中2019级）上学期期中联考文科数学试题（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）一轮复习适应训练卷（5）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 四川省成都市2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题
20-21高二上·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．
（1）证明：
平面PBC；
（2）证明：
．
中，平面，底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．（1）证明：
平面PBC；（2）证明：
．
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2020-11-01更新
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983次组卷
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5卷引用：北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题
北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题江西省宜春市上高二中 2020-2021学年高二（上）第三次月考数学（理科）试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题广西贵港市立德高级中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题
