1 . 如图，在多面体中，底面为直角梯形，，，平面，.

(1)证明：；
(2)若，，且多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正切值．

3 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成的角的余弦值．

5 . 已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为________．

6 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，．

(1)证明：；
(2)若，，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，，，.

(1)求证：；
(2)求二面角平面角的余弦值.

9 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成的角为，为棱上一点（不含端点），试探究上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，，是的中点.

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值.