名校
1 . 若四点
,
,
,
共面,则
可以为______ .(写出一个符合题意的即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e76f928b256c7ee62831eb6ffdac3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df8f8f5f37ff16fbecaf5a8b841dafa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00afa7f5dd32415883fa4e976fd541d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f99a4f3bc53404bd62dc10ef9eac3858.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
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2022-08-29更新
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373次组卷
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3卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试(一)
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试(一)安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)基础夯实练(人教A)
名校
解题方法
2 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式,比如若
,
则
,
等.非零向量
,若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23ab55ce496dc3dfdf3f0c459ccf49cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f39c662a3927de39135c3eee4b9cb68f.png)
.若
,
,则与
、
向量垂直的单位向量的坐标是(写出一个即可)___________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a307b12e769bfe3794cf384acb5158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4399696c04b39a19df36fbbfeb40857a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df747d55394252a5d77e2bc0d843abc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ee42162824141eda41d37e3c053e39b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/116e2e7116a7b5cd0a912ec0699ca017.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23ab55ce496dc3dfdf3f0c459ccf49cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f39c662a3927de39135c3eee4b9cb68f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c39d1d88189726ae99c309644fca3494.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fbb6bff810cd8f8694592d32936e0dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1b53dacec127f88f88afed63959259e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae98586d80f892771c90ab39eaced90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee437e6ff470c2f67b8429f57b90ae37.png)
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2024-03-23更新
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114次组卷
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2卷引用:重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
3 . 如图,在棱长为
的正方体
中,
,
,
,
分别为棱
,
,
,
的中点,点
在四边形
及其内部运动,
是棱
上的点.当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d483c4accd0aeafc4a83ff960f4e5c4d.png)
__________ 时(在线上填入确定的常数),若
,则动点
的轨迹长为__________ (填写一组关系即可).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d483c4accd0aeafc4a83ff960f4e5c4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f43488162b69d750f069b89a8b2d80f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/857f5a77-82d2-428a-b047-739420297b50.png?resizew=220)
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2022-03-31更新
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430次组卷
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3卷引用:湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 已知
,
,
,若
,则
在
上的投影向量可以是__________ .(只需写出一个符合题意的答案)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc332e0792bd16486a61c1658ccfecf9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
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2023-07-21更新
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384次组卷
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6卷引用:浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考(12月)数学试题(已下线)专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷(苏教版)(已下线)FHgkyldyjsx11
5 . 给出下列命题:
①若向量
共线,则向量
所在的直线平行;
②若向量
所在的直线为异面直线,则向量
一定不共面;
③已知空间的三个向量
,则对于空间的任意一个向量
,总存在唯一实数
,使得
.
其中正确命题的个数是( )
①若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c16fea1d48964587131e3e09b2a33b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c16fea1d48964587131e3e09b2a33b.png)
②若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c16fea1d48964587131e3e09b2a33b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c16fea1d48964587131e3e09b2a33b.png)
③已知空间的三个向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27e2b694fa1584587e4f1ba3bbc26eae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1399e10bbd24ec48d84e31744388432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02b87b8fe02993aac5687c9d4df3b3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a143546e6eb9af1d51ac499f920150d5.png)
其中正确命题的个数是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 有以下命题:
①一个平面的单位法向量是唯一的
②一条直线的方向向量和一个平面的法向量平行,则这条直线和这个平面平行
③若两个平面的法向量不平行,则这两个平面相交
④若一条直线的方向向量垂直于一个平面内两条直线的方向向量,则直线和平面垂直
其中真命题的个数有( )
①一个平面的单位法向量是唯一的
②一条直线的方向向量和一个平面的法向量平行,则这条直线和这个平面平行
③若两个平面的法向量不平行,则这两个平面相交
④若一条直线的方向向量垂直于一个平面内两条直线的方向向量,则直线和平面垂直
其中真命题的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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7 . 有以下命题:
①如果向量
,
与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
,
的关系是不共线;
②
,
,
,
为空间四点,且向量
,
,
不构成空间的一个基底,则点
,
,
,
一定共面;
③已知向量
,
,
是空间的一个基底,则向量
,
,
也是空间的一个基底.
其中正确的命题是( )
①如果向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d60dcb171bb7fd972aab8294d63acdb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68628a408537b1cf3bf1ca2a69731b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20ec3efaa6b6ff5769e8999df5714a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
③已知向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b91254db5ff748150f449c5cdd256c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f1c1dd6b13d92f2cc2eef097e14c07c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
其中正确的命题是( )
A.② | B.① | C.③ | D.①②③ |
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17-18高二·全国·课后作业
8 . 给出下列命题:①若
为共面向量,则
所在的直线平行;②若向量
所在直线是异面直线,则
一定不共面;③平面的法向量不唯一,但它们都是平行的;④平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量.其中正确命题的个数为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fa2fcefaf3d8868da0cb52877c5247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fa2fcefaf3d8868da0cb52877c5247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fa2fcefaf3d8868da0cb52877c5247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fa2fcefaf3d8868da0cb52877c5247.png)
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名校
解题方法
9 . 已知空间向量
,
,
,下列命题中正确的个数是( )
①若
与
共线,
与
共线,则
与
共线;
②若
,
,
非零且共面,则它们所在的直线共面;
③若
,
,
不共面,那么对任意一个空间向量
,存在唯一有序实数组
,使得
;
④若
,
不共线,向量
,则
可以构成空间的一个基底.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1bfbd2ef51eaeb6e686e27cc95638e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b525d8c768efd801ab58bc4c0da9221e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1fe003cb331a42562d3026db5ca958.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f115f584d4649659959fe4e64f32094.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8d2051594370095e72e173fd95888a.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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10 . 在下列命题中正确的是( )
A.已知![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若三个向量![]() ![]() |
D.已知A,B,C三点不共线,若![]() |
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