解题方法
1 . 已知空间三点
，
，
，设
，
．若
与
的夹角是钝角，则整数k的取值可以是______ ．（写出一个符合条件的取值即可）
，，，设，．若与的夹角是钝角，则整数k的取值可以是
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2 . 在正方体
，点M和N分别是矩形ABCD和
的中心，若点P满足
，其中x､
，则点P可以是正方体表面上的点___________ .（答案不唯一）
，点M和N分别是矩形ABCD和的中心，若点P满足，其中x､，则点P可以是正方体表面上的点
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解题方法
3 . 下列说法中正确的是（ ）
A．已知 可构成空间向量的一组基底，那么 也可以构成空间向量的一组基底 |
B．将直线 绕点 逆时针旋转 得到的直线与 关于 轴对称 |
C．过 且斜率不存在的直线方程是 |
D．直线 的一个方向向量是 |
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解题方法
4 . 设三个向量
不共面，那么对任意一个空间向量
，存在唯一的有序实数组
，使得：
成立．我们把
叫做基底，把有序实数组叫做基底
下向量的斜坐标．已知三棱锥
．以
为坐标原点，以
为轴正方向，以
为y轴正方向，以
为
轴正方向，以
同方向上的单位向量
为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以为坐标原点，以为轴正方向，以为y轴正方向，以为轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 的重心坐标为 |
C．若 ，则 | D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为 |
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2024-04-01更新
|
183次组卷
|
3卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
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解题方法
5 . 我们学习了空间向量基本定理：如果三个向量
，
，
不共面，那么对任意一个空间向量
，存在一个唯一的有序实数对
，使得
.其中，叫做空间的一个基底．，不共线，非零向量
，
满足
，
，
，
.
(1)以
为基底证明：
：
(2)用向量证明：若两相交平面同时垂直另一平面，则这两平面的交线也垂直这个平面.
，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在一个唯一的有序实数对，使得.其中，叫做空间的一个基底．，不共线，非零向量，满足，，，.(1)以
为基底证明：：(2)用向量证明：若两相交平面同时垂直另一平面，则这两平面的交线也垂直这个平面.
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6 . 在直三棱柱
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，，点满足，其中，，则（ ）A．当 时， 的周长为定值 | B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，使 的点不唯一 | D．当 时，有且仅有一个点，使得 平面 |
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7 . 给出下列命题，其中为假命题的是（ ）
A．若向量 是空间一组基底，则 也是空间的一组基底 |
B．已知 平面 ， 为直线l的一个方向向量，若 、则直线l∥面 |
C．若向量垂直于向量和 ，向量 且 ， |
D．已知空间的三个不共面向量 ，若 ，则D、A、B、C四点共面 |
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8 . 已知是空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ）
是空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ）A．存在不全为零的实数x，y，z，使得 |
| B．对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得 |
C．在，，中，能与 ， 构成空间另一个基底的只有 |
D．不存在另一个基底 ，使得 |
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9 . 设，，是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ）
，，是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ）A．若 ， ，则 ； |
| B．，，不共面； |
| C．对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使； |
D．则， ， 一定能构成空间的一个基底 |
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10 . 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
| A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 |
B． 可以构成空间的一组基底 |
C．若 不构成空间的一组基底，那么空间四点 共面； |
D．设是空间的一个基底，若 ，则 可以作为空间的一组基底 |
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