1 . 已知在空间直角坐标系
中，点
，
，
，
的坐标分别是
，
，
，
，过点，，的平面记为
.
（1）证明：点，，，不共面；
（2）求点到平面的距离.
中，点，，，的坐标分别是，，，，过点，，的平面记为.（1）证明：点
，，，不共面；（2）求点
到平面的距离.
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解题方法
2 . 已知直三棱柱
，
，，
，
分别为
，
，
的中点，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求
；
（3）求二面角
的余弦值．
，，，，分别为，，的中点，且．（1）求证：
平面；（2）求
；（3）求二面角
的余弦值．
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2020-08-05更新
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748次组卷
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7卷引用：山东省威海市2020届高三三模数学试题
山东省威海市2020届高三三模数学试题山东省威海市2020届高三第二次模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第六单元立体几何初步（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）03
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，
是边长为4的等边三角形，
，
，
，点
为
的中点，平面
平面
．
（1）求证：
平面
（2）线段上是否存在一点
，使得二面角
为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，是边长为4的等边三角形，，，，点为的中点，平面平面．（1）求证：
平面（2）线段
上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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2020-07-22更新
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3731次组卷
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7卷引用：2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学（理）试题
2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学（理）试题海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学（A卷）试题（已下线）调研测试二（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）浙江省杭州第二中学2021届高三下学期3月开学考试数学试题浙江省杭州市第二中学2021-2022学年高三上学期9月返校考试数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，平面，，，．（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值．
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名校
5 . 如图， 四棱柱
中， 侧棱
底面
， 
， 
， 
， 
， 为棱
的中点.
（1）证明
；
（2）求二面角
的余弦值.
中， 侧棱底面， ， ， ， ， 为棱的中点.（1）证明
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-12-16更新
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111次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，
，，，
，为
的中点．
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设点在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值是
，求线段的长．
中，侧棱底面，，，，，为的中点．（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值；（3）设点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长．
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2020-11-06更新
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805次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2021届高三（上）暑假验收数学试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点．
（1）试用向量
，
，
表示
；
（2）用向量方法证明平面EFG
平面AB1C.
（1）试用向量
，，表示；（2）用向量方法证明平面EFG
平面AB1C.
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19-20高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的动点，求证:A1E⊥BD.
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19-20高二·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN= 
CC1.求证:AB1⊥MN.
CC1.求证:AB1⊥MN.
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名校
10 . 在平面直角坐标系
中，已知点
（1）证明：存在点使得
，并求的坐标；
（2）过点的直线
将四边形分成周长相等的两部分，求该直线的方程.
中，已知点（1）证明：存在点
使得，并求的坐标；（2）过点
的直线将四边形分成周长相等的两部分，求该直线的方程.
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