名校
1 . n个有次序的实数
,
,…,
所组成的有序数组
称为一个n维向量,其中
称为该向量的第i个分量.特别地,对一个n维向量
,若
,称
为n维信号向量.设
,
,则
和
的内积定义为
,且
.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
,
,…,
满足它们的前m个分量都是相同的,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086eb439f6a1578fdba904825340772d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa87d9662032c4b53e41634f3424b0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d5cd21ff3c760e7ec3130f5bfa8c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94fcc44ac04f54d5fcc1a6154b8b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d5cd21ff3c760e7ec3130f5bfa8c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a414d372b680499f1c8ca1a7ae5f4d82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51cfee5ec6cb12cb32e04de5c387a2c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e45b1c120de76ab330bf5e9cb98cce.png)
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9541e55ef7917c4d5eec7e5062a6f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de4fe4539ececcc2452bea1046c7148.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2182d0dad848ccc76944d976befbf2.png)
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解题方法
2 . 已知
分别是空间四边形
的边
的中点.
四点共面;
(2)用向量法证明:
平面
;
(3)设
是
和
的交点,求证:对空间任一点
,有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c2d86d8daea5e652d99fe1c6bc3f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a337a934b801730321f67b0e5a0b144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c2d86d8daea5e652d99fe1c6bc3f9a.png)
(2)用向量法证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debdc6632a4877e5131d3da25cda8b89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e55e398e8520d8a36fb5a625a085b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83f1f880e5ffbff036953acaca90c41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f205863771fab4f202ae24c5a6f7a747.png)
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2023-09-18更新
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316次组卷
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22卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1(已下线)1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2,§3 综合训练(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)1.2 (整合练)空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量基本定理(教师版)-【帮课堂】(已下线)专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)复习参考题 1沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件空间向量基本定理1.2 空间向量基本定理练习(已下线)第02讲 空间向量基本定理(5大考点8种解题方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【易错60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)人教A版(2019)选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题02空间向量基本定理(2个知识点3种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)
2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 如图,在三棱锥P-ABC中,
,D是BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/316c63cc-2ce9-41ee-b348-086a0691951a.png?resizew=215)
(1)求证:AP⊥BC;
(2)若点M是线段AP是一点,且
.试证明平面AMC⊥平面BMC.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dc9795efa99b6fb9fdf9778085dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03bd70875715c32418d4a8a4f6c37c46.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/316c63cc-2ce9-41ee-b348-086a0691951a.png?resizew=215)
(1)求证:AP⊥BC;
(2)若点M是线段AP是一点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e3432d20e661779ddcefda76afcc2ac.png)
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2022-09-21更新
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1148次组卷
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10卷引用:专题8.6 空间向量及空间位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系(已下线)9.5 空间向量与立体几何河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题(已下线)专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习(已下线)考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
,
,
分别为
,
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/f23da952-6096-44a7-866d-aa236160eecb.png?resizew=169)
(1)求证:
平面
;
(2)试在棱
上找一点
,使
平面
,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/f23da952-6096-44a7-866d-aa236160eecb.png?resizew=169)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e2fef2c0e49ecae8688ca60802310e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c0bfeadcf17b2a45896071f07a4a5a.png)
(2)试在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d0492b25f10ae45c39f8e9838519259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c0bfeadcf17b2a45896071f07a4a5a.png)
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2022-03-27更新
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155次组卷
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4卷引用:福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)
21-22高二·湖南·课后作业
5 . 阅读“多知道一点:平面方程”,并解答下列问题:
(1)建立空间直角坐标系,已知
,
,
三点,而
是空间任意一点,求A,B,C,P四点共面的充要条件.
(2)试求过点
,
,
的平面ABC的方程,其中a,b,c都不等于0.
(3)已知平面
有法向量
,并且经过点
,求平面
的方程.
(4)已知平面
的方程为
,证明:
是平面
的法向量.
(5)①求点
到平面
的距离;
②求证:点
到平面
的距离
,并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较.
(1)建立空间直角坐标系,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b5103a4c35ab0c395c68690a300023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f6f9d8550d619061ab0ba1105ec6a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adf322f683d50ecd3c7d4d5996122726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b82ad92798b264062c062f4a9a1a5c.png)
(2)试求过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3ea554707fa3fc12fc9de51c94e4fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5622d4be6bba8c7a6851dc082ef34fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d1f4b53c90e4c31dd35b4bb548c5193.png)
(3)已知平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b163c34a920cb649829c376e7870007a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b5103a4c35ab0c395c68690a300023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(4)已知平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a0cbd6b024b3fdff2f5fb5602da1a3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27e0ae1c14104ee9985e3ba31c604531.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(5)①求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae715c996c1a6b5e35a3807c671bd6e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
②求证:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e874a5821372c21a768cd1f5e20536d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a0cbd6b024b3fdff2f5fb5602da1a3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c828e62664e7373ed1f6dde8aa9653c.png)
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6 . 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883785260703744/2885873556455424/STEM/1c8f5b2d-aaa7-494e-86b5-cbcfa9ab717e.png?resizew=234)
(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883785260703744/2885873556455424/STEM/1c8f5b2d-aaa7-494e-86b5-cbcfa9ab717e.png?resizew=234)
(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec1696ba7e9fc3f3b9837032c87f7fc8.png)
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名校
7 . 如图,
是正方形,
平面
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8be264322127742b5f1b254acc5db0b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/2/2842768438591488/2844281671016448/STEM/df3d17bb079a4e6d94ab2d81cac2b0e0.png?resizew=257)
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)设点
是线段
上一个动点,试确定点
的位置,使得
平面
,证明你的结论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b15cd53fe7b73365723ce4789bb259d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8be264322127742b5f1b254acc5db0b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/2/2842768438591488/2844281671016448/STEM/df3d17bb079a4e6d94ab2d81cac2b0e0.png?resizew=257)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589ddae20626f9aaac616d2a3b5d95bd.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f717b7d4d0978eec7330afec554c078.png)
(3)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac480d8d9d7821b62a603cf5cfda236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c0bfeadcf17b2a45896071f07a4a5a.png)
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名校
解题方法
8 . 如图,已知菱形
的边长为6,
,将菱形
沿对角线
折起,使
,得到三棱锥
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/0a7e9378-5fd5-4edc-aeda-09aab6f76a89.png?resizew=421)
(1)若
,求证:直线
与平面
不平行;
(2)设点N是线段
上一个动点,试确定N点的位置,使得
,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60a1e7c9c04cce7c35236ac51bda0f37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57abb19d63cad8f06c62f2ed75d70dce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41ffdaecfb3c73d403179e5745c71a8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/0a7e9378-5fd5-4edc-aeda-09aab6f76a89.png?resizew=421)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35378828ca211fae49c9a4efc2d61678.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
(2)设点N是线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64d9ebeeefbd4bd27023709d01b5dc95.png)
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名校
解题方法
9 . 四棱锥
中,底面
为矩形,
是以
为底的等腰直角三角形,
,
、
分别棱
、
的中点,面
面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/a6acb829-0452-46ef-a480-0f3b4271984f.png?resizew=180)
(1)求证:
面
;
(2)是否在棱
上存在一点
,使得
?并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7fbd6b9f85c086ac95562fe45e8d969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc61de08bda0c44e06ad89d306c0bb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/a6acb829-0452-46ef-a480-0f3b4271984f.png?resizew=180)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c8ccd4181f956f6e0140bf0ab8f0716.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37793a3a810e823e10c340986f55ddd.png)
(2)是否在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5024eaafc4d7abdf98af69932cc5c76.png)
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名校
10 . 如图,在三棱柱
中,
边长为
的正方形,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5a9d424ec80f42e2f7c466de0f7bf4a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/6e486824-5a98-4f04-a0ee-d7efeec52619.png?resizew=154)
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)证明:在线段
上存在点
,使得
,并求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5a9d424ec80f42e2f7c466de0f7bf4a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/6e486824-5a98-4f04-a0ee-d7efeec52619.png?resizew=154)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95183b555d54b3a09ac20e9dcacb02ec.png)
(3)证明:在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c84a436704964dc76f16c2c23665ab3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04c68f1ef1e37534b5bbc7a1f592ef7.png)
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