1 . 如图，已知平面四边形
中，
为
的中点，
，
，且
．将此平面四边形沿
折成直二面角
，连接、
，设中点为
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接、，设中点为． (1)证明：平面
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且
，N是
的中点，设
，
，
．
(1)用
、
、
表示向量
，并求
的长；
(2)求证：
平面
．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，N是的中点，设，，．(1)用
、、表示向量，并求的长；(2)求证：
平面．
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，棱
，点
分别是
的中点.
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.
中，，棱，点分别是的中点. (1)求
的模；(2)求
；(3)求证：
.
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2023-10-29更新
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139次组卷
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3卷引用：广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知正方形的边长为2，
为等边三角形（如图1所示）．沿着折起，点
折起到点
的位置，使得侧面
底面．
是棱
的中点（如图2所示）．
求证：
．
的边长为2，为等边三角形（如图1所示）．沿着折起，点折起到点的位置，使得侧面底面．是棱的中点（如图2所示）． 求证：
．
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名校
5 . 已知不共面的三个单位向量
两两之间的夹角均为
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求
．
两两之间的夹角均为，，．(1)求证：
；(2)求
．
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6 . 已知A，B，C，P为空间内不共线的四点，G为
的重心．
(1)证明：
；
(2)若向量
，
，
的模长均为2，且两两夹角为
，求
．
的重心．(1)证明：
；(2)若向量
，，的模长均为2，且两两夹角为，求．
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7 . 如图，在正四棱柱
中，
．点E，F，G，H分别在棱
上，
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，．点E，F，G，H分别在棱上，．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，棱
，点、
分别是
、
的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
(1)求的模；
(2)求
；
(3)求证：.
中，，，棱，点、分别是、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题： (1)求
的模；(2)求
；(3)求证：
.
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 在空间四面体中，
，
．求证：
．
中，，．求证：．
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名校
解题方法
10 . 如图1，已知在矩形中，
，
，为
的中点.将
沿折起，使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：平面平面
；
(2)设
，
.
①是否存在
，使
?
②当为何值时，二面角
的平面角的余弦值为
?
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.(1)求证：平面
平面；(2)设
，.①是否存在
，使?②当
为何值时，二面角的平面角的余弦值为?
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2023-11-29更新
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106次组卷
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2卷引用：河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题
