1 . 如图，已知分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.设.
   
(1)请用表示；
(2)求证：三点共线.

2 . 如图，正方体的棱长为4，点为棱的中点，分别为棱，上的点，且交于点．

(1)求证：平面；
(2)求证：四边形为平行四边形，并计算其面积．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，棱，点、分别是、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
   
(1)求的模；
(2)求；
(3)求证：.

4 . 在空间四面体中，，．求证：．

5 . 教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，已知斜三棱柱中，，在上和上分别有一点M和N，且，其中．求证：，，共面．
   

7 . 如图，在平行六面体中，底面四边形是边长为2的菱形，且.
   
(1)求证：面面；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为？

8 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．

(1)求证：；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

9 . 如图，在平行六面体中，，，分别在，，上，且，，．

(1)求证：；
(2)若底面，侧面都是正方形，且二面角的大小为120°，，若是的中点，求的长度．

10 . 已知是空间的一个基底，且，，，.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由.