2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,在长方体中,点是棱的中点,点是面对角线与的交点,试用向量基底法证明://平面.
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名校
解题方法
2 . 如图所示棱长为1的正四面体,、分别为、中点,为靠近的三等分点.记,.(1),,求的最小值;
(2)求证:平面.
(2)求证:平面.
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2024-05-03更新
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311次组卷
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3卷引用:浙江省北斗联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
浙江省北斗联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题(已下线)专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》(江苏专用)湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
3 . 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,E,F分别为,中点.求证:向量、、共面.
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解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,平面,,,,,点在棱上,且,为棱的中点.
(1)求证:平而;
(2)设平面与棱交于点,求的值.
(1)求证:平而;
(2)设平面与棱交于点,求的值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知在正四棱柱中,,,E为的中点,F为的中点.求证:
(1)且;
(2).
(1)且;
(2).
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6 . 在长方体中,,,,以为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,则点可用有序数组表示.空间中任意一点可用有序数组表示,定义空间中两点,的距离.(1)若点为边(含端点)上的动点,证明:为定值;
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
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解题方法
7 . 如图,在底面为菱形的平行六面体中,分别在棱上,且,且.
(1)求证:共面;
(2)当为何值时,;
(3)若,且,求的长.
(1)求证:共面;
(2)当为何值时,;
(3)若,且,求的长.
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2024-04-07更新
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327次组卷
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2卷引用:江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在直三棱柱中, 分别为的中点,点Q在线段上.(1)当时,证明:B,N,M,Q四点共面;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为时,求的长度.
(2)若平面与平面夹角的余弦值为时,求的长度.
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2023高三·全国·专题练习
9 . 如图四棱锥,且,平面平面,且是以为直角的等腰直角三角形,其中为棱的中点,点在棱上,且.求证:四点共面.
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名校
解题方法
10 . 如图,四棱锥中,平面,底面是边长为2的菱形,,点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点.(1)证明:平面PAD;
(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值;
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q,求四边形AFQG的面积.
(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值;
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q,求四边形AFQG的面积.
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