1 . 如图，正方体中，分别是棱的中点，求证： 平面.

2 . 在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A₁B₁的中点．

（1）证明：MC₁⊥AB₁．
（2）求直线AC₁与侧面BB₁C₁C所成角的正弦值．

3 . 直四棱柱中，，，E、F分别为棱AB、上的点，，.求证：

（1）平面；
（2）线段AC上是否存在一点G，使面面.若存在，求出AG的长；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱的面中，棱分别是的中点.

（1）求向量的模；
（2）点P是线段上一点，且，求证：平面.

5 . 在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.
          
（1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；
（2）在长方体中，，，，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；
（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，，表示）

6 . 如图，在四棱锥中中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明：；
（2）若为棱上一点，满足，求线段的长.

7 . 已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，.
（1）证明：；
（2）求异面直线与夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明:；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，∥，∥，．

（1）证明：四点共面；
（2）设．
①求与平面所成角的正弦值；
②求点到平面的距离．

10 . 在正方体中，棱长是1，E，F分别是AB，BC的中点，H是的中点.
（1）求证： 平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．