1 . 如图所示，已知长方体中，，为的中点，将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在边长为4的菱形ABCD中，．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

（1）求证：平面；
（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．

3 . 如图，在平行六面体中,,,,
（1）求;
（2）求证：平面.

4 . 如图，直三棱柱中，是棱上的点，

（Ⅰ）求证：为中点；
（Ⅱ）求直线与平面所成角正弦值大小；
（Ⅲ）在边界及内部是否存在点使得面存在，说明位置，不存在，说明理由

5 . 如图,在边长为的菱形中,为的中点,点为平面外一点,且平面平面

(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图所示，四边形为等腰梯形，为直角三角形，平面与平面垂直，，，点、、分别是、、的中点.过点作平行于平面的截面分别交、于点、，是的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.

7 . （本题满分12分如图，四边形为矩形，且，，为上的动点．

（1） 当为的中点时，求证：；
（2） 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为．试确定点E的位置．

8 . 如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．


（1）求证：向量为平面的法向量；
（2）求证：以为边的平行四边形的面积等于；
（3）将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

9 . 如图，在直棱柱中，，点在棱上，且.

（1）求证：；
（2）求二面角的大小.

10 . 空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分
别是边OA，BC的中点，连接DE
（1）求DE的长
（2）求证OABC