名校
1 . 矩形ABCD中，
，P为线段DC中点，将
沿AP折起，使得平面
平面ABCP．
Ⅰ
求证：
；
Ⅱ求点P到平面ADB的距离．
，P为线段DC中点，将沿AP折起，使得平面平面ABCP．Ⅰ求证：；Ⅱ求点P到平面ADB的距离．
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2018-12-10更新
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1263次组卷
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2卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨三中2018届高三三模考试数学（文科）试题
2 . 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=3,AB=
,BE=
EC,AD=2DC.
(1)证明:DE⊥平面PAE;
(2)求二面角A-PE-B的余弦值.
,BE=EC,AD=2DC.(1)证明:DE⊥平面PAE;
(2)求二面角A-PE-B的余弦值.
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2018高二上·全国·专题练习
3 . 如图所示，已知空间四边形ABCD，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且
，
．证明：四边形EFGH是梯形．
，．证明：四边形EFGH是梯形．
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2018-12-13更新
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414次组卷
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5卷引用：2018年12月16日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测
（已下线）2018年12月16日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）2019年12月15日《每日一题》选修2-1理数-每周一测（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）3.1.1、3.1.2 空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）
4 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，点
分别是
和
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，侧棱底面，，，点分别是和的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-02-05更新
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481次组卷
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2卷引用：【市级联考】广西钦州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
5 . 已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;
(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;
(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
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2018高二上·全国·专题练习
6 . 如图，在空间四边形
中，
为其对角线，
为
的重心．
（1）证明：
；
（2）证明：
．
中，为其对角线，为的重心．（1）证明：
；（2）证明：
．
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2018-12-12更新
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312次组卷
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5卷引用：2018年12月10日 《每日一题》理数人教选修2-1-空间向量的加减运算与数乘运算
（已下线）2018年12月10日 《每日一题》理数人教选修2-1-空间向量的加减运算与数乘运算（已下线）2019年12月9日《每日一题》选修2-1理数-空间向量的加减运算与数乘运算（已下线）2019年12月15日《每日一题》选修2-1理数-每周一测（已下线）1.1.1 空间向量及其加减运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，点
为
中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，，，点为中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2018-03-09更新
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663次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2018届高三3月质量检测数学理试题
名校
8 . 设全体空间向量组成的集合为
，
为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”
.
（1）设
，
，若
，求向量
；
（2）对于中的任意两个向量
，
，证明：
；
（3）对于中的任意单位向量，求
的最大值.
，为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”.（1）设
，，若，求向量；（2）对于
中的任意两个向量，，证明：；（3）对于
中的任意单位向量，求的最大值.
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2018-06-29更新
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1493次组卷
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11卷引用：【全国百强校】上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题
【全国百强校】上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期10月考数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）北京市大兴区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，
底面
，
，点为棱
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值．
中，底面，，点为棱的中点．（1）证明：
；（2）若
为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．
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2018-07-20更新
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1663次组卷
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6卷引用：【全国百强校】湖北省宜昌市一中2018届高三考前适应性训练2数学(理)试题
10 . 已知正四棱锥
的各条棱长都相等，且点
分别是
的中点.
（1）求证:
；
（2）若
平面
，且
，求
的值.
的各条棱长都相等，且点分别是的中点.（1）求证:
；（2）若
平面，且，求的值.
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2018-01-20更新
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886次组卷
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3卷引用：辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
