已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;
(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;
(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
更新时间：2018-10-10 19:34:53
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解题方法
【推荐1】如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，且点F为
与
的交点，点E在线段
上，有
.
(1)求的长；
(2)将
用基向量
来表示，设
，求
的值.
中，，，，，，且点F为与的交点，点E在线段上，有.(1)求
的长；(2)将
用基向量来表示，设，求的值.
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解题方法
【推荐2】如图，在平行六面体
中，以顶点
为端点的三条棱长都是
，且它们彼此的夹角都是
，
为
与
的交点.若
，
，
.
（1）求对角线
的长；
（2）求
.
中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，. （1）求对角线
的长；（2）求
.
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，
，
不共面，那么对任意一个空间向量
，存在一个唯一的有序实数对
，使得
.其中，
叫做空间的一个基底．
，
满足
，
，
，
.
为基底证明：
：
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【推荐1】如图，直三棱柱
中，
，
为
上一点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直三棱柱的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，，为上一点，且. (1)证明：平面
平面；(2)若直三棱柱
的体积为，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
为等边三角形，平面
底面，
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)在线段
（不包括端点）上是否存在点
，使直线
与平面
所成角的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面为正方形，为等边三角形，平面底面，为的中点.(1)求证：
；(2)在线段
（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】在如图所示的多面体中，
平面
，
平面，
，且
，是
的中点．
(1)求证：
；
(2)若为线段
上一点，且
，求证：
平面
；
(3)在棱
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成的角为
，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
平面，平面，，且，是的中点．(1)求证：
；(2)若
为线段上一点，且，求证：平面；(3)在棱
上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】在直三棱柱ABC-
中，A
=2，AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是A
的中点，
(1)求直线MN与B
所成角的余弦值
(2)求N到平面BM的距离
中，A=2，AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是A的中点，(1)求直线MN与B
所成角的余弦值(2)求N到平面B
M的距离
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【推荐2】已知某几何体的直观图和三视图如图，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.M为AB的中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由.
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，
与平面
的距离.
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平面.
(1)若点是的中点，求证：
平面
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值；
(3)棱
上存在点，使得
，求平面
与平面的夹角的正弦值.
中，底面四边形ABCD为菱形，平面.(1)若点
是的中点，求证：平面(2)求直线
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上存在点，使得，求平面与平面的夹角的正弦值.
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【推荐2】在平面多边形
中，四边形
是边长为2的正方形，四边形
为等腰梯形，
为
的中点,
,现将梯形沿
折叠，使平面
平面.
（1）求证：
面
；
（2）求
与平面
成角的正弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，为的中点, ,现将梯形沿折叠，使平面平面.（1）求证：
面；（2）求
与平面成角的正弦值.
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，求直线DE与平面EMC所成的角的大小.
