1 . 已知正四棱锥
的各条棱长都相等，且点
分别是
的中点.
（1）求证:
；
（2）若
平面
，且
，求
的值.
的各条棱长都相等，且点分别是的中点.（1）求证:
；（2）若
平面，且，求的值.
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2018-01-20更新
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886次组卷
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3卷引用：辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
2 . 如图所示，已知
是△
所在平面外一点，
，
求证：在面上的射影
是△的垂心．
是△所在平面外一点，，求证：
在面上的射影是△的垂心．
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3 . 如图，已知
、
、
、
、
、
、
、
、
为空间的
个点，且
，
，
，
，
，
，
.
求证：（1）、、、四点共面，、、、四点共面；
（2）
；
（3）
.
、、、、、、、、为空间的个点，且，，，，，，.求证：（1）
、、、四点共面，、、、四点共面；（2）
；（3）
.
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2016高二·全国·课后作业
4 . 如图，已知、、、、、、、、为空间的个点，且，，，，，，.
求证：（1）、、、四点共面，、、、四点共面；
（2）；
（3）.
、、、、、、、、为空间的个点，且，，，，，，.求证：（1）
、、、四点共面，、、、四点共面；（2）
；（3）
.
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名校
解题方法
5 . 如图所示,在正方体
中,
是
上一点,
是
的中点.
(1)求证:
平面
；
(2)若
平面,求证:是的中点.
中,是上一点,是的中点.(1)求证:
平面；(2)若
平面,求证:是的中点.
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2016高二·全国·课后作业
6 . 如图所示，已知是△所在平面外一点，，
求证：在面上的射影是△的垂心．
是△所在平面外一点，，求证：
在面上的射影是△的垂心．
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名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
为线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长．
中，，为线段的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长．
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名校
8 . 如图，四棱锥中
，
，
与
都是边长为2的等边三角形，
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成二面角的大小.
，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成二面角的大小.
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2017-03-10更新
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932次组卷
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3卷引用：2017届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理试卷
名校
9 . 如图，直三棱柱
中，
是棱
上的点，
（Ⅰ）求证：为中点；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角正弦值大小；
（Ⅲ）在
边界及内部是否存在点使得
面
存在，说明位置，不存在，说明理由
中，是棱上的点，（Ⅰ）求证：
为中点；（Ⅱ）求直线
与平面所成角正弦值大小；（Ⅲ）在
边界及内部是否存在点使得面存在，说明位置，不存在，说明理由
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2017-05-10更新
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980次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（理工类）试题
名校
10 . 如图所示，已知长方体
中，
，为
的中点，将
沿
折起，使得
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在满足
的点，使得二面角
为大小为
？若存在，求出相应的实数
；若不存在，请说明理由.
中，，为的中点，将沿折起，使得.（1）求证：平面
平面；（2）是否存在满足
的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.
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2017-03-31更新
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1378次组卷
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4卷引用：河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第二次阶段测试理数试题
