1 . 已知点，，，设，，．
(1)若实数使与垂直，求值．
(2)求在上的投影向量．

2 . 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C上一点，且以为方向向量.
(1)指出平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由；
(2)证明：直线在曲面上；
(3)若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

3 . 在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．若直线l经过点，且以为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．
(1)求证：；
(2)当，且时，求点P的坐标．

4 . 已知空间三点，，，设，.
(1)求，;
(2)求与的夹角.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为，中点.求证：向量、、共面.

6 . 已知向量，O为坐标原点，点．
(1)求；
(2)若点E在直线AB上，且，求点E的坐标．

7 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，已知在平行六面体中，底面是边长为的菱形，.

(1)求线段的长；
(2)求异面直线与所成角的大小.

9 . 已知．
(1)求在上的投影向量；
(2)若四边形是平行四边形，求顶点D的坐标；
(3)若点，求点P到平面的距离．

10 . 已知空间中三点，设.
(1)若，且，求向量；
(2)求以为一组邻边的平行四边形的面积.