名校
1 . 已知三棱锥
(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形
为边长为
的正方形,
,
均为正三角形,在三棱锥
中.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/5975696e-9917-42da-9f0d-e2c03e0cbf33.png?resizew=315)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若点
在棱
上,满足
,
,点
在棱
上,且
,求
得取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc3814287dbb60d478bffc5366f9928b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a00d05c60999eff91345a545fb57e9af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/5975696e-9917-42da-9f0d-e2c03e0cbf33.png?resizew=315)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40f095541d8ac2d972743d3200f22e30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ec8a2c2657f083e4a921cbb121ff70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79498e1df1280868532f59ee8059a223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3dbfc9719c6646d58bda36dba623902.png)
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2020-01-28更新
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322次组卷
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3卷引用:陕西省2022届高三下学期高考预测文科数学试题
名校
2 . 若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2e0f39e291976fcffd82bd5182c13.png)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180583e27205ded4602125c8685d04de.png)
,且
,则实数
的值是________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2e0f39e291976fcffd82bd5182c13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a29fd18cebd1146dc33b94ec5f7391e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180583e27205ded4602125c8685d04de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae93071f7c1e58d35712cea970365b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fcf2b0135708387c320d7967a72126f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2020-03-20更新
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275次组卷
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4卷引用:陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
3 . 在正四面体
中,棱长为2,且E是棱AB中点,则
的值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1cded82b9a35071c243c6c1a54b011.png)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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2020-03-18更新
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1150次组卷
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21卷引用:陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题1.1 空间向量及其运算(5类必考点)山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省漯河市第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二(下)开学数学试题山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题四川省眉山市仁寿一中北校区2020-2021学年高二(上)期中数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教版A版)(已下线)第01章 空间向量与立体几何(A卷基础卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第2讲 空间向量的数量积和坐标运算-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破(人教A版2019选择性必修第一册)河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题
名校
4 . 对于空间向量
,
,若
,则实数
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce9fd7a3791509dce2ae6e8d72e4c175.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b396d9506434e7f272aaadc505d3d5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89879d3524590fe7d253b6e3086de649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.2 |
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2020-01-21更新
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1001次组卷
|
15卷引用:陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题海南省白沙黎族自治县白沙中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题浙江省2018年11月普通高中学业水平考试数学试题浙江省绍兴市蕺山外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考(腾飞班)数学(理)试题(已下线)【新东方】绍兴qw119专题1.4 空间向量与立体几何(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学(理科)试题(已下线)1.1 (分层练)空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
5 . 已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外一点,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2019-11-30更新
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1822次组卷
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13卷引用:陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题
陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期联考协作卷数学试题江西省赣州市会昌中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试题江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章++空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-1)宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题3.3.1空间向量基本定理(习题)-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册第6章 空间向量与立体几何 综合测试(已下线)模块四 期中重组卷4(江苏苏北五市)(苏教版)(高二)
6 . 设平面
的法向量为
,平面
的法向量为
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb9a1d7764d138e3110e97551bcd5be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe72da0fa0d2f59ba1d2e19ede59b19d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/551a4fac87f259dce132fff1726efaae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
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2019-11-14更新
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746次组卷
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7卷引用:陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题1.4 空间向量的应用(4类必考点)宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试卷(已下线)2019年12月16日《每日一题》选修2-1理数-利用方向向量、法向量判断空间线面的位置关系(已下线)专题3.2 空间向量的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)第十二课时 课后 空间向量章末复习北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系
名校
7 . 已知
,
,若
,则
与
的值可以是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d55c09c00338d833201ab3d8830d1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4d6203f93bb88ec71ef28cf532cdd3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/069da5c624837df29947b7b8bf722097.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
A.2,![]() | B.![]() ![]() | C.-3,2 | D.2,2 |
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2020-10-26更新
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839次组卷
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9卷引用:陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题
陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题(已下线)第20讲 空间向量与立体几何-1黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题03 空间向量及其应用(11个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)2015-2016学年重庆市三峡名校联盟高二12月联考理科数学试卷山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题新疆乌鲁木齐市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)1.3空间向量及其运算的坐标表示(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册) 广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 已知
,
,
,若
、
、
三个向量共面,则实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da3cb36a7016be2eabf754ec62c7ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0953a939bf22cb0b8e71e5516de7f059.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/587d4aad6b432c1c7e346f868a0cd37f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
A.3 | B.5 |
C.7 | D.9 |
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2020-03-19更新
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415次组卷
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5卷引用:陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题(已下线)第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 (1)(已下线)专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 (1)
名校
9 . 如图,在平行六面体
中,AC与BD交于点M,设
,
,
,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/bdc94457-b4ec-45d9-8a7b-b71aa7f8cfa8.png?resizew=150)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e43593630326441049e4c6fbe508e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9f648ce295dc1e32642a89a16e39051.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c7371f48acc4a3b40c23f9a9066bff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9255a5c28f0732084a2f67439dc8c966.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/bdc94457-b4ec-45d9-8a7b-b71aa7f8cfa8.png?resizew=150)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-01-31更新
|
376次组卷
|
6卷引用:陕西省西安市周至县第四中学2021-2022学年高二上学期期末(暨下学期开学考试)理科数学试题
名校
10 . 在棱长均为
的四面体
中,点
为
的中点,点
为
的中点.若点
,
是平面
内的两动点,且
,
,则
的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6338e895e0c3a9ee7aaea22b421327a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e5c289b8aabdbfba95c7fd1e1842f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5587ffb7532cdb08bb61390066fdfc6b.png)
A.![]() | B.3 |
C.![]() | D.2 |
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770次组卷
|
2卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期11月阶段性检测理科重点班数学试题