空间向量及其运算练习题及答案-2022年陕西高中数学-组卷网

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 26170次组卷 | 90卷引用：陕西省汉中市西乡县第一中学2023届高三上学期第一次检测理科数学试题

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11-12高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

真题名校

2 . 在平行六面体

中，M为AC与BD的交点，若

，

，则下列向量中与

相等的向量是（）．

A．	B．
C．	D．

2023-01-31更新 | 2815次组卷 | 81卷引用：陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题

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10-11高二下·浙江宁波·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算数形结合思想

3 . 在四面体

中，

，点

在

上，且

为

中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-22更新 | 2380次组卷 | 148卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题

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21-22高一下·重庆沙坪坝·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量的数乘运算

名校

4 . 如图，在斜三棱柱

中，M为BC的中点，N为

靠近

的三等分点，设

，

，则用

，

表示

为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-13更新 | 3272次组卷 | 13卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

5 . 已知空间四边形

的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是

、

的中点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1153次组卷 | 65卷引用：陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

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20-21高二上·四川资阳·期末

单选题 | 较难(0.4) |

空间向量模长的坐标表示

名校

6 . 如图，棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体表面BCC₁B₁上的一个动点，E，F分别为BD₁的三等分点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-26更新 | 3668次组卷 | 21卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2022届高三实验班下学期5月月考理科数学试题

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21-22高三上·河北沧州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量共面求参数

名校

7 .

，若

三向量共面，则实数

（）

A．3

B．2

C．15

D．5

2022-06-03更新 | 2283次组卷 | 11卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题

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9-10高二下·浙江衢州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类求空间向量的数量积用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在正三棱柱

中，若

，则

与

所成角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-24更新 | 3296次组卷 | 64卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题

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21-22高二上·陕西渭南·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的加减运算求空间向量的数量积

名校

9 . 在正四面体

中，棱长为1，且D为棱

的中点，则

的值为（）.

A．

B．

C．

D．

2023-01-08更新 | 1013次组卷 | 5卷引用：陕西省渭南市白水县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题

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20-21高二上·福建·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量的数乘运算用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

10 . 已知矩形

为平面

外一点，且

平面

，

分别为

上的点，

，则

（）

A．

B．

C．1

D．

2023-02-17更新 | 1141次组卷 | 42卷引用：陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题

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