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解析

| 共计 674 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

的中点分别为

，点

在

上，

．

(1)求证：

//平面

；
(2)若

，求三棱锥

的体积．

2023-06-09更新 | 20115次组卷 | 25卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 26174次组卷 | 90卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

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2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

3 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3528次组卷 | 40卷引用：陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题

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16-17高二下·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

4 . 设

，向量

，

且

，则

（）

A．

B．

C．3

D．4

2023-08-16更新 | 3326次组卷 | 101卷引用：陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题

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11-12高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

真题名校

5 . 在平行六面体

中，M为AC与BD的交点，若

，

，则下列向量中与

相等的向量是（）．

A．	B．
C．	D．

2023-01-31更新 | 2819次组卷 | 81卷引用：陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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22-23高二下·福建厦门·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示

名校

6 . 已知

，

，则

在

上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 2722次组卷 | 18卷引用：陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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10-11高二下·浙江宁波·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算数形结合思想

7 . 在四面体

中，

，点

在

上，且

为

中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-22更新 | 2384次组卷 | 148卷引用：2016-2017学年陕西省咸阳市度高二第一学期期末教学质量检测数学理试卷

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19-20高二上·内蒙古·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 2275次组卷 | 76卷引用：陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题

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23-24高二上·陕西西安·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由空间向量共线求参数或值

名校

9 . 已知向量

，

，若

与

的夹角为钝角，则实数

的取值范围为______.

2023-11-28更新 | 2237次组卷 | 15卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

10 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2258次组卷 | 76卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题

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