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解析

| 共计 1129 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

的中点分别为

，点

在

上，

．

(1)求证：

//平面

；
(2)若

，求三棱锥

的体积．

2023-06-09更新 | 20033次组卷 | 23卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 51746次组卷 | 101卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 26137次组卷 | 90卷引用：浙江省宁波市诺丁汉大学附属中学2020-2021学年高二(实验班)上学期10月月考数学试题

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21-22高二下·重庆长寿·期末

单选题 | 容易(0.94) |

用基底表示向量空间向量的加减运算空间向量的数乘运算

名校

4 . 如图，在斜棱柱

中，AC与BD的交点为点M，

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-08更新 | 8130次组卷 | 33卷引用：浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二下·江苏南通·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

5 . 设

、

，向量

，

且

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-14更新 | 7689次组卷 | 40卷引用：浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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16-17高二下·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

6 . 设

，向量

，

且

，则

（）

A．

B．

C．3

D．4

2023-08-16更新 | 3321次组卷 | 101卷引用：专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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9-10高一下·浙江温州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

7 . 已知

，

均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么

等于（）

A．

B．

C．

D．4

2023-03-24更新 | 2981次组卷 | 69卷引用：2010年浙江省温州二中高一第二学期期中考试数学试题

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11-12高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

真题名校

8 . 在平行六面体

中，M为AC与BD的交点，若

，

，则下列向量中与

相等的向量是（）．

A．	B．
C．	D．

2023-01-31更新 | 2800次组卷 | 81卷引用：2011年浙江省杭州师范大学附属中学高二上学期期末考试数学理卷

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21-22高二下·广东梅州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

9 . 已知四棱锥

，底面

为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，

，

，设

，

，则向量

用

为基底表示为（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-05更新 | 5770次组卷 | 29卷引用：浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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10-11高二下·浙江宁波·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算数形结合思想

10 . 在四面体

中，

，点

在

上，且

为

中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-22更新 | 2373次组卷 | 148卷引用：2010-2011年浙江省北仑中学高二下学期期中考试数学2-4

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