2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知在正四棱柱
中,
,
,E为
的中点,F为
的中点.求证:
(1)
且
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8395ad704eb0d1e66f7c2e1558de34ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1025ae64ab3bbc38c0a9adbb8ef73e13.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db68c2e813588fdb7357757199992350.png)
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名校
2 . 已知空间向量
.
(1)求
;
(2)判断
与
以及
与
的位置关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a9be0ea19a65bf3f4e2a45cb84575a7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884e8f2d5835771fd49093a6709be3a0.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b76118bdca6c463cfb19b66f30281c4.png)
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3 . 如图,在直四棱柱
中,
,
,
,E,F,G分别为棱
,
,
的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求
的值;
(2)证明:C,E,F,G四点共面.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a11029ca6b4b9e7f777af0280cf163c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a114031e9fd808124cf218d82d5cdc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/27/88706f8c-b39d-41f9-a3ae-4ff60a08d07d.png?resizew=260)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf2922c94338fb5c91b8c1ff9bb7e34.png)
(2)证明:C,E,F,G四点共面.
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2023-11-26更新
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443次组卷
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3卷引用:第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高二上学期期中学科素养调研数学试题
4 . 如图,已知正方体
中
,
的坐标分别为
,
,
,
.分别求平面
与平面
的一个法向量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65183d238c9bc2be73770717d890683.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a42bc893aeabafad84da3e66e73f885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b11c6835301f2b6b8b3f50797dc434.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5738e712c599c54aebca0d4a3d9fcf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/359da7e284844965b9bb9121f5c43bfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/319ad7c7bdb5c5cfa477eb4f5ea57d2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/20/effc782c-e29f-4170-9e09-6ea43e169a92.png?resizew=178)
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22-23高二下·江苏·课后作业
5 . 如图,已知三棱柱
的侧棱垂直于底面,
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/8/940dd67a-c1d5-4e90-be64-d90588195e81.png?resizew=149)
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2021高二·全国·专题练习
6 . 如图所示,在四棱锥
中,底面是直角梯形,
,
⊥底面
,且
,
,建立适当的空间直角坐标系,分别求平面
与平面
的一个法向量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca27f9fa673fa014bb34f92355d6714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ffbcd82b98a9ae69aa4ee28bb49a907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef796b46e68fe77b117ff0483d2370c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2a52f691259e1a747d356f631c3d3c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/5/aa36d977-d9b2-42a3-b754-a6cb97a7d1a8.png?resizew=179)
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2023-09-04更新
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1114次组卷
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8卷引用:专题08 直线的方向向量与平面的法向量(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题08 直线的方向向量与平面的法向量(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.3 空间向量的应用 (2)(已下线)专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系(学案)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示(已下线)2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(基础篇)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §4 向量在立体几何中的应用 4.1 直线的方向向量与平面的法向量海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 如图,在空间直角坐标系中有长方体
求点B到直线
的距离.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb97aff0960e2640314888a38e7169c.png)
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2023-04-08更新
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1121次组卷
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10卷引用:专题12 空间距离的计算(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题12 空间距离的计算(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练(高二苏教)(已下线)第六章 空间向量与立体几何(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第十课时 课中 1.4.2.1 距离问题(已下线)1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.4.4 向量与距离福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时 距离问题)(同步练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题2.4.4向量与距离(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(3)
解题方法
8 . 已知长方体
中,
,
,
,点S、P在棱
、
上,且
,
,点R、Q分别为AB、
的中点.求证:直线
直线
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d5a2cd05e4476fc72271e8fdb59a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d927585a17c2e98ef7d5a9589a26ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13348ef98a7e369daba7e97b15b0b489.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26f3b6abb5a813a3ff2389eacbb504c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbafedc202bd0d86c4dfdece9f8f4fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b1a378a3a4660eb1ece52085a9b44d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08cce6cac0fdd4b1a434af8bcaec8fef.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/19/2961620082016256/2962082569740288/STEM/edc2097f-5c94-48db-9d44-b41b335d3e73.png?resizew=188)
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2022-04-20更新
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2047次组卷
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10卷引用:6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.3 空间向量的应用 (2)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结(1)(已下线)专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)(已下线)模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷(人教B)(已下线)专题32 空间向量及其应用-3(已下线)第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲)-2(已下线)第07讲 空间向量的应用 (1)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
21-22高二·全国·课后作业
9 . 已知直线l经过点
,平行于向量
,求经过直线l和点
的平面的一个法向量的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84df5b59859c14e3fe8698d9f2c2dde3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/881b643e9685f1d1e46f3e3eadadc2f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/225ba5c75f7c9c1b40f1e8b0742b5d9e.png)
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21-22高二·湖南·课后作业
10 . 在空间直角坐标系中,设平面α经过点
,平面α的法向量为
,
是平面α内任意一点,求x,y,z满足的关系式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61bf6599a78d15de0cc866bef1d123fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f221fecbf4cb2759b3a6f027a74e280.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9341e06debfd323106be3cabcc5e90.png)
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2022-03-05更新
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87次组卷
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4卷引用:6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题08 直线的方向向量与平面的法向量(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量苏教版(2019)选择性必修第二册课本例题6.3 空间向量的应用