名校
1 . 已知空间向量
.
(1)求
;
(2)判断
与
以及
与
的位置关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a9be0ea19a65bf3f4e2a45cb84575a7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884e8f2d5835771fd49093a6709be3a0.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b76118bdca6c463cfb19b66f30281c4.png)
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2 . 如图,圆柱上,下底面圆的圆心分别为
,
,该圆柱的轴截面为正方形,三棱柱
的三条侧棱均为圆柱的母线,且
,点
在轴
上运动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/16320c31-ce99-46e9-9397-f9a2951ace6b.png?resizew=131)
(1)证明:不论
在何处,总有
;
(2)当
为
的中点时,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f67c897b31dc0889695594e59d88038.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/16320c31-ce99-46e9-9397-f9a2951ace6b.png?resizew=131)
(1)证明:不论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db7ef46a372d4c6481a7bc245c5d0aa2.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a571745474520e3db9cb68c76585f63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5fbde8c306b6cfcb7c68ccf01e00b49.png)
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2022-12-08更新
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896次组卷
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4卷引用:山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时 夹角问题)(同步练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题变式题16-20江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,平行六面体
的底面是菱形,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/0925bfe7-8c36-4788-b2b6-76b2b450f7b6.png?resizew=180)
(1)求
的长;
(2)求异面直线
与
所成的角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a6ee51af9b52152488b1772fa190fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e62266d9a9a49b89902837eb1152e536.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/0925bfe7-8c36-4788-b2b6-76b2b450f7b6.png?resizew=180)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cabe764f05300ac83c7d16b685d27af4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2eb89294b31ffdd2680b4361e8994d7.png)
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2022-11-25更新
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1376次组卷
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6卷引用:山东省菏泽第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 如图,在棱长为
的正方体
中,
,
分别是棱
,
上的动点,且
,其中
,以
为原点建立空间直角坐标系
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/426b65e6-6979-44ad-9d29-b87065a76508.png?resizew=196)
(1)写出点
,
的坐标;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95628327dc58037e5368f4404c05ec39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/582fca0c1348fbbf733909680affa238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e8a952ecd06b179a49ea28c6ffe1d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a834024400d0730af3e640ca4d5f54b4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/426b65e6-6979-44ad-9d29-b87065a76508.png?resizew=196)
(1)写出点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03022e8d9e2d2f962c6baa39463c6714.png)
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2022-10-12更新
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1220次组卷
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5卷引用:山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷
山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题河南省郑州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2)(已下线)模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 B能力卷 (人教B)
名校
5 . 如图所示,在多面体
中,四边形
均是边长为1的正方形,E为
的中点,过
,D,E的平面交
于F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/18/88787091-cfb2-49f8-aec6-c0c6f254edf3.png?resizew=196)
(1)求二面角
的余弦值;
(2)试确定点F的位置,并求直线
与平面
所成的角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041e627e7cf1e55c5b3620444d2e9430.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24cae66ca62dadce55327a85f486433b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e539f26ed5e0b20ff7220559324869a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/18/88787091-cfb2-49f8-aec6-c0c6f254edf3.png?resizew=196)
(1)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/165d8a626561c01210793e42859f7ed0.png)
(2)试确定点F的位置,并求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f348ed8a1690d3ed02aa64459ca50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb04914c4e8fb3483da44c67fe1809f.png)
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名校
解题方法
6 . 如图,
且
,
,
且
,
且
,
平面
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/40279a98-b441-4aed-b3ca-42bc26edd9a5.png?resizew=169)
(1)求平面
与平面
的夹角;
(2)求直线
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4adf90a8c2b29334cdc5aa5b554991f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a357959bdb76f0f0eea876857aa8cdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb2dd10731b99c0f4f89ee957f8a239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f7001a66f455724e72b5b189687c4b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fde1260787a1729ad0dece402ec6237.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2d17c05a20506516c6d10e7ee9901ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae554534d93527d59e71ec6bd2a630b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cf187bc2ede965870b90757b495f53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81b091ee5a8b32424b2b836dde7860c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/40279a98-b441-4aed-b3ca-42bc26edd9a5.png?resizew=169)
(1)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8257b6bd25104e07b9ad935c0a3aac4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8257b6bd25104e07b9ad935c0a3aac4.png)
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2022-10-29更新
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1916次组卷
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8卷引用:山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)1.2.4 二面角(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/ca0fd250-5508-4110-b1f5-65666baba906.png?resizew=136)
(I)求异面直线A1B,AC1所成角的余弦值;
(II)求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/ca0fd250-5508-4110-b1f5-65666baba906.png?resizew=136)
(I)求异面直线A1B,AC1所成角的余弦值;
(II)求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值.
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2016-12-04更新
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3989次组卷
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11卷引用:山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题2015-2016学年安徽省六安一中高二上学期期末理科数学试卷专题1.4 空间向量与立体几何(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第一次联考理科数学试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (高频考点—精练)