1 . 如图，正三棱锥中，三条侧棱两两垂直且相等，为的中点，为平面内一动点，则的最小值为__________.

   

2 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，其中．则MN的长的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（       ）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

4 . 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（       ）

A．

B．平面

C．线段BN长度的最大值为

D．当点M，N分别在棱AB和的中点时，点到面的距离为

6 . 如图，在大小为的二面角中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是（       ）

A．

B．2

C．1

D．

7 . 如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.

（1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值.

8 . 已知是边长为2的正方形，点，在平面的同侧，AE⊥平面，平面，且.点Q为DF的中点，点P是CE上的动点，则PQ长的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

9 . 如图，在正四棱柱中，，，点为正方形的中心，点为的中点，点为的中点，则（        ）

A．、、、四点共面，且.

B．、、、四点共面，且.

C．、、、四点不共面，且.

D．、、、四点不共面，且.

10 . 已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
   
（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．