名校
1 . 已知,,求:
(1)线段的长度及其中点坐标;
(2)到两点距离相等的点的坐标满足的条件.
(1)线段的长度及其中点坐标;
(2)到两点距离相等的点的坐标满足的条件.
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2023-10-23更新
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150次组卷
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2卷引用:辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
解题方法
2 . 如图,在正四棱锥中,底面边长为,点Р在线段SD上,且的面积为1.
(1)是否存在点P,使得直线SC与平面所成角的余弦值为?若存在,求出点P的位置:若不存在,说明理由.
(2)若点Р是SD的中点,点Q是弦SC所对的外接圆劣弧上的一个动点,求PQ长度的取值范围.
(1)是否存在点P,使得直线SC与平面所成角的余弦值为?若存在,求出点P的位置:若不存在,说明理由.
(2)若点Р是SD的中点,点Q是弦SC所对的外接圆劣弧上的一个动点,求PQ长度的取值范围.
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2023-10-01更新
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123次组卷
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2卷引用:山东省临沂市郯城县郯城第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动,且CM和BN的长度保持相等,记.
(2)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值.
(1)问a为何值时,MN的长最小?
(2)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值.
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2023-09-29更新
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253次组卷
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3卷引用:福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题
名校
解题方法
4 . 在空间直角坐标系中,已知点和.
(1)要使为锐角三角形,求所有符合条件的实数组成的集合;
(2)取何值时,面积最小
(1)要使为锐角三角形,求所有符合条件的实数组成的集合;
(2)取何值时,面积最小
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解题方法
5 . 如图,四棱锥的底面是菱形,其对角线交于点,且平面是的中点,是线段上一动点.
(1)当平面平面时,试确定点的位置,并说明理由;
(2)在(1)的前提下,点在直线上,以为直径的球的表面积为.以为原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,求点的坐标.
(1)当平面平面时,试确定点的位置,并说明理由;
(2)在(1)的前提下,点在直线上,以为直径的球的表面积为.以为原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,求点的坐标.
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解题方法
6 . 某人设计了一个工作台,如图所示,工作台的下半部分是个正四棱柱,其底面边长为4,高为1,工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一,点为圆弧(包括端点)上的动点.
(1)若平面时,求点与的最短距离.
(2)若,当点在圆弧(包括端点)上移动时,求平面与平面所成的锐二面角的正切值的取值范围.
(1)若平面时,求点与的最短距离.
(2)若,当点在圆弧(包括端点)上移动时,求平面与平面所成的锐二面角的正切值的取值范围.
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7 . 如图,四棱锥的底面为直角梯形,平面平面,,,,,.
(1)若三棱锥的外接球的球心恰为中点,求与平面所成角的正弦值;
(2)求四棱锥体积的最大值.
(1)若三棱锥的外接球的球心恰为中点,求与平面所成角的正弦值;
(2)求四棱锥体积的最大值.
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2023-07-27更新
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1066次组卷
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4卷引用:重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题(已下线)模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)
解题方法
8 . 如图,已知四棱锥是以为斜边的等腰直角三角形,.
(1)在线段上是否存在一点,使得平面;
(2)求四棱锥的体积.
(1)在线段上是否存在一点,使得平面;
(2)求四棱锥的体积.
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9 . 已知、,试在轴上求一点,使.
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18-19高一·全国·单元测试
10 . 如图,以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在对角线AB上运动,点Q在棱CD上运动.
(1)当P是AB的中点,且2|CQ|=|QD|时,求|PQ|的值;
(2)当Q是棱CD的中点时,试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
(1)当P是AB的中点,且2|CQ|=|QD|时,求|PQ|的值;
(2)当Q是棱CD的中点时,试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
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