1 . 如图,平行六面体
中,点M在线段
上,且
,点N在线段
上,且
.求证:M,N,
三点在一条直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bfbf0f38638236ea1b1a96ed04dee3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb97aff0960e2640314888a38e7169c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71594be1602bece8a76509363cdbdff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b3bd5e6bc2a0a277d279bb01af9584.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/22/b978ae31-3c45-4c68-98ee-63b91ba2b7cc.png?resizew=154)
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名校
2 . 在四棱柱
中,
,
.
(1)当
时,试用
表示
;
(2)证明:
四点共面;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/315fa3b12ca399d33a5033664671c494.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6471daa1b959fad099c6dfe471a1c6de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/1/31639753-bf88-4555-be2d-46f9fbdddee8.png?resizew=154)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f2f91aa5dea19712561c7905535d15b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d68873c59a21b0cd408cdf2b47d51096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c3accb1b8a5479439beff4259660e3.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c2d86d8daea5e652d99fe1c6bc3f9a.png)
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2023-09-01更新
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770次组卷
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3卷引用:单元提升卷09 空间向量与立体几何
3 . 已知A,B,C,P为空间内不共线的四点,G为
的重心.
(1)证明:
;
(2)若向量
,
,
的模长均为2,且两两夹角为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb74becf9bdf4d13e122ac50180e1f57.png)
(2)若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/454a02d14e3371707f979ea0cd7b9412.png)
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22-23高二下·江苏·课后作业
4 . 已知:如图,OB是平面α的斜线,O为斜足,
,A为垂足,
,且
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/398a7cdc39e756d8f7f7ee1185579b37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aea7dbe250e777e095917e8b495484f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/786080c82db1e1d3ec6367397aa63220.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/9/2bede885-de4b-4c82-a109-be33dda1b39a.png?resizew=184)
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2023-04-07更新
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163次组卷
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5卷引用:专题01空间向量及其运算(4个知识点8种题型3个易错点)(2)
(已下线)专题01空间向量及其运算(4个知识点8种题型3个易错点)(2)(已下线)专题10 空间向量与垂直关系(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类(1)(已下线)专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 如图所示,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都为a,点M,N分别是AB,CD的中点.证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f479d987bc7abd828c64f9dc745836ab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/5/437be98f-fd14-4ec4-ab0a-d9fa3e1ac9ea.png?resizew=155)
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2023-08-03更新
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618次组卷
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3卷引用:6.1 空间向量及其运算(4)
6 . 如图所示,四面体
中,G,H分别是
的重心,设
,点D,M,N分别为BC,AB,OB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/4d160c3a-249c-4cb4-a5de-8cdf8321b8c7.png?resizew=243)
(1)试用向量
表示向量
;
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1262ec403745d82befa99d4c6c2ae35b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d8ab14cb4f1a62f730d56f702f6e99c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87f570823f32dce24caed626e00a0857.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/4d160c3a-249c-4cb4-a5de-8cdf8321b8c7.png?resizew=243)
(1)试用向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3865341eda32747025e067ad4cc17ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f54bf88a2dfb8265280b9d07e7ee528.png)
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面.
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2022-10-20更新
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764次组卷
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7卷引用:专题01空间向量及其运算(4个知识点8种题型3个易错点)(3)
(已下线)专题01空间向量及其运算(4个知识点8种题型3个易错点)(3)(已下线)6.1 空间向量及其运算(4)河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题(已下线)6.1.3 共面向量定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.1.3共面向量定理(1)1.1.1 空间向量及其线性运算练习福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
7 . 已知
为空间9个点(如图),并且
,
,
.
,求证:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/15/3023223407763456/3024717612556288/STEM/62c576a86a2545769f5d82928e9eb36c.png?resizew=195)
(1)
四点共面;
(2)
;
(3)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/835a42aed01fa3cbce897f9ce23227ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aab6c991de98ce20d82bf785c6c3db1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667615c8a5ccb2c2a952015d455b4fbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77369bb507954b9cb2cb818c169994a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e8c023b040527751b114c77fae59bd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/15/3023223407763456/3024717612556288/STEM/62c576a86a2545769f5d82928e9eb36c.png?resizew=195)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4691fb86545878caf0da73a64e672932.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/352979a7834dd6c363498c61c93adbc5.png)
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2022-07-17更新
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808次组卷
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5卷引用:1.1.1空间向量及其线性运算(分层作业)(题型分类基础练+能力提升综合练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)1.1.1空间向量及其线性运算(分层作业)(题型分类基础练+能力提升综合练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 空间向量及其运算(已下线)第一章 空间向量与立体几何(A卷·知识通关练)(1)(已下线)6.1.3 共面向量定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
解题方法
8 . 如图,在正方体ABCD—A1B1C1Dl中,CD1和DC1相交于点O,连接AO.求证:AO⊥CD1.
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2021-09-01更新
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398次组卷
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7卷引用:1.2 空间向量基本定理(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)1.2 空间向量基本定理(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册) (已下线)1.2 空间向量基本定理(2)(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理(精讲)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理人教A版(2019)选择性必修第一册课本习题1.2 空间向量基本定理
9 . 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明:E,F,G,H四点共面.
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2021-10-13更新
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747次组卷
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7卷引用:模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版
(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)【新教材精创】11.2 平面的基本事实与推论 导学案(1)人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算(已下线)1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 空间向量及其运算北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版