名校
解题方法
1 . 如图,在平行六面体
中,
,
,
,
,
为
与
的交点.若
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/1/2841786488684544/2929140033568768/STEM/e7db9f0a-bd61-4b26-a8da-712e6dcc49c4.png?resizew=190)
(1)用
,
,
表示
,并求
的长;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d262480ffb55b7617f44b63f130c154a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e322f79e083e471b34950b9ffabffdc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b377f22aafd3742ad860f77abaacef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e7a93a1399ff7a2bde342652479241b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b54aa2b7f9adf409f0ce8e00615432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a75216f7a68428fb8dd41221e854117.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/1/2841786488684544/2929140033568768/STEM/e7db9f0a-bd61-4b26-a8da-712e6dcc49c4.png?resizew=190)
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4648d56ec5ba86c288bc22737250ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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2022-03-04更新
|
268次组卷
|
8卷引用:天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市静海区第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学(理)试题(已下线)1.1 空间向量及运算(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)1.1.2 空间向量的数量积运算练习(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)
13-14高二上·福建泉州·期末
名校
2 . 已知四面体O-ABC,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若
,则
为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933cf4d91008779cec543cc771fd9593.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d685c54089867c395a4c49ba01b1237.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-04-07更新
|
1235次组卷
|
34卷引用:天津市耀华中学2020-2021学年高二(上)第一次段考数学试题
天津市耀华中学2020-2021学年高二(上)第一次段考数学试题天津市第四十二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2016-2017学年江西吉安一中高二上段考一数学(理)试卷上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题(已下线)2012-2013学年福建省安溪一中养正中学高二上学期期末理科数学试卷(已下线)2013-2014学年山东淄博临淄中学高二上学期期末考试理数学试卷四川省雅安中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学(理)试题2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题:3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(提高练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练(已下线)专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(单项选择专练)(已下线)专题04 空间向量与立体几何综合练习-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册)(已下线)专题02 空间向量与立体几何(同步练习)-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第三课时 课后 1.2 空间向量基本定理(已下线)第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)北京市第八十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理上海市松江区2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题04 空间向量基本定理(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第03讲 1.2空间向量基本定理(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 如图,四面体
的所有棱长都等于1,
、
分别是四面体
的棱
、
的中点,
、
是
的三等分点,
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861d603505b3440877d45b5ad1e3b351.png)
______ (用
表示),
的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91a9cb32a25c2a8bb99f75633b4cd5ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049131856ba841523793ee3d83099014.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eca8aa7145b2327dbccba46da05bb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861d603505b3440877d45b5ad1e3b351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96022a881e03e32d3483d997c3f170c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9cbc334d6f4b6f92ffdeba67ca441b8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/129dca2c-0bd1-4b6b-a64d-57acf43e5ccb.png?resizew=156)
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2021-09-03更新
|
723次组卷
|
4卷引用:天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,三棱柱
中,底面边长和侧棱长都等于1,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/6d9d7e52-787e-4ad2-ac6b-763b0add41aa.png?resizew=163)
(1)设
,
,
,用向量
表示
,并求出
的长度;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be7d13bbdf261ab4c77a361dec96c6e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/6d9d7e52-787e-4ad2-ac6b-763b0add41aa.png?resizew=163)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85946099095bf2af4ebde8d485228ca9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11fed0e4135ea42366959e4e305bd7d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae641dc1dd68490f30f13f6b64486eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96022a881e03e32d3483d997c3f170c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff42a5938449f461f2f5d9aafd5fce47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
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2021-11-15更新
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1396次组卷
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40卷引用:天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题【新教材精创】1.2+空间向量基本定理(导学案)-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.2+空间向量基本定理(教学设计)-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教版A版)(已下线)1.2 空间向量的基本定理(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教版A版)(已下线)1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)1.1 空间向量及其运算(精炼)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教版A版)(已下线)1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量基本定理(教师版)-【帮课堂】湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)1.2空间向量基本定理B卷(已下线)突破1.2 空间向量基本定理(课时训练)江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)6.1.2空间向量的数量积(1)2.2 空间向量及其运算(已下线)第02讲 空间向量基本定理(5大考点8种解题方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 如图,平行六面体
中,
与
相交于M,设
、
、
,则
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/a0b1c840-956f-4034-8b4b-30d0f2f3c3b9.png?resizew=154)
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da5f9be01066599267291ac0789ed388.png)
______ (用
、
、
表示);
(2)若
、
、
三向量是两两成
角的单位向量,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d7a0a34913a97a3bd8fb07405c296a.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e7a93a1399ff7a2bde342652479241b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b54aa2b7f9adf409f0ce8e00615432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a75216f7a68428fb8dd41221e854117.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/a0b1c840-956f-4034-8b4b-30d0f2f3c3b9.png?resizew=154)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da5f9be01066599267291ac0789ed388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d7a0a34913a97a3bd8fb07405c296a.png)
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2020-08-07更新
|
435次组卷
|
4卷引用:天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量过程性检测数学试题
(已下线)天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量过程性检测数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题1.1 空间向量与空间向量基本定理(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
名校
解题方法
6 . 如图,在四面体
中,
是
的中点,
是
的中点,则
等于( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/58c9065d-619a-494a-a4a4-193e3cebb7ff.png?resizew=154)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
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3464次组卷
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25卷引用:天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年高二上学期第一次诊断性检测数学试题
天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年高二上学期第一次诊断性检测数学试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第二次教学质量检测数学试题山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市第八中学(东校区)2020-2021学年高二9月月考数学试题福建省晋江市养正中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题天津市滨海新区2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二上学期12月第二次月考数学试题河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省中山市华侨中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学(理)试题江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)卷02 空间向量与立体几何-单元检测(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 单元检测(B卷)- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2021-2022高二上学期期末考试数学(理)试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广西百色市2023-2024学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试卷
7 . 空间任意四个点A、B、C、D,则
等于
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2018-08-13更新
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1019次组卷
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11卷引用:天津外国语大学附属滨海外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
天津外国语大学附属滨海外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省阜阳市临泉县高铁中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(B卷)山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(A卷)甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测:第三章 空间向量与立体几何人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算(已下线)第二章 空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-1)(已下线)1.1.1 空间向量及其加减运算-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理(B卷)