2024高三·全国·专题练习
1 . 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AA1＝a，
＝b，
＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点．试用a，b，c表示以下各向量：
(1)
；(2)A1N；
(3)
＋NC1．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知平面
，
，求二面角
的大小．
，，求二面角的大小．
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2024高二·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足
，点P满足
.
(1)用向量
表示
；
(2)求
.
，点P满足.(1)用向量
表示；(2)求
.
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2024-01-23更新
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282次组卷
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3卷引用：专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）
（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，
，
为
的中点.
(1)若
，
，求
的长；
(2)若
，
，求二面角
的平面角的正切值.
中，，为的中点.(1)若
，，求的长；(2)若
，，求二面角的平面角的正切值.
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5 . 四棱柱
的六个面都是平行四边形，点
在对角线
上，且
，点
在对角线
上，且
．
(1)设向量
，
，
，用
、
、
表示向量
、
；
(2)求证：、、
三点共线．
的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且．(1)设向量
，，，用、、表示向量、；(2)求证：
、、 三点共线．
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2024-02-27更新
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257次组卷
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7卷引用：专题 01 空间基底及综合应用（4）
（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）3．1 空间向量及其运算（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册） 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，在三棱柱中，
分别是
上的点，且
. 设
.
(1)试用
表示向量
；
(2)若
，求
的长.
中，分别是上的点，且. 设. (1)试用
表示向量；(2)若
，求的长.
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2023-12-27更新
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516次组卷
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4卷引用：第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
7 . 如图，三棱锥中，点D、E分别为
和
的中点，设
，
，
．
(1)试用
，，表示向量
；(2)若
，
，求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，已知平行六面体
中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，
．
的长度；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为1的正方形，，．
的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-11-27更新
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185次组卷
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3卷引用：第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月学段检测数学试题
名校
9 . 三棱柱中，
，
．设
，
，
．
(1)试用
表示向量；
(2)若
，
，求的长．
中，，．设，，．(1)试用
表示向量；(2)若
，，求的长．
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2023-11-14更新
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441次组卷
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6卷引用：第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）
名校
10 . 如图所示，在三棱柱中，
，
是
的中点.
(1)用表示向量
；
(2)在线段
上是否存在点，使
？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
中，，是的中点.(1)用
表示向量；(2)在线段
上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-04-08更新
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335次组卷
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24卷引用：1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题1.2 空间向量基本定理练习广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（一）数学试题
