1 . 下列命题正确的是( )
A.若是空间任意四点,则有 |
B.若表示向量的有向线段所在的直线为异面直线,则向量一定不共面 |
C.若共线,则表示向量与的有向线段所在直线平行 |
D.对空间任意一点与不共线的三点、、,若(其中、、),则、、、四点共面 |
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2 . 如图,在平行六面体中,为与的交点.若,则下列向量中与相等的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 有一长方形的纸片,的长度为,的长度为,现沿它的一条对角线把它折成直二面角,则折叠后( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 在平行六面体中,,.(1)若空间有一点满足:,求;
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量.起点为,终点为的空间向量记作,其大小称为的模,记作等于两点间的距离.模为零的向量称为零向量,记作.空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致,如:对任意空间向量,均有,,;对任意实数和空间向量,均有;对任意三点,均有等.已知体积为的三棱锥的底面均为,在中,是内一点,.记.
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
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2024-06-13更新
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316次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 若均为单位向量,下列结论中正确的是_______ (填写你认为所有正确结论的序号)
(1)若且,且,则的取值范围为;
(2)若且,且,则的取值范围为;
(3)若且对任意实数恒成立,则的最小值为;
(4)若且对任意实数恒成立,则的最小值为.
(1)若且,且,则的取值范围为;
(2)若且,且,则的取值范围为;
(3)若且对任意实数恒成立,则的最小值为;
(4)若且对任意实数恒成立,则的最小值为.
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7 . 已知平行六面体中,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-07更新
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360次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市东海县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江苏省连云港市东海县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
8 . 四棱锥的底面为正方形,底面,,,,平面平面,平面,则( )
A.直线与平面有一个交点 |
B. |
C. |
D.三棱锥的体积为 |
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2024-04-29更新
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827次组卷
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2卷引用:湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题
名校
9 . 如图,在平行六面体中,为与的交点,设,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
10 . 下列命题正确的个数是( )
①若是空间任意四点,则有;
②若向量所在的直线为异面直线,则向量一定不共面;
③若共线,则与所在直线平行;
④对空间任意一点O与不共线的三点,若 (其中),则四点共面
①若是空间任意四点,则有;
②若向量所在的直线为异面直线,则向量一定不共面;
③若共线,则与所在直线平行;
④对空间任意一点O与不共线的三点,若 (其中),则四点共面
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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