2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在棱长均相等的平行六面体
中，用空间向量证明下列结论．若
是棱
的中点，
是
上靠近点
的三等分点，求证：
三点共线．
中，用空间向量证明下列结论．若是棱的中点，是上靠近点的三等分点，求证：三点共线．
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2 . 如图，已知
分别为四面体
的面
与面
的重心，
为
上一点，且
.设
.
(1)请用
表示
；
(2)求证：
三点共线.
分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.设. (1)请用
表示；(2)求证：
三点共线.
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解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面为正方形，
平面
，
分别为线段
，
中点.
共面；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
的底面为正方形，平面，分别为线段，中点.
共面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
4 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为
，终点为
的空间向量记作
，其大小称为的模，记作
等于
两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作
．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量
，均有
，
，
；对任意实数
和空间向量
，均有
；对任意三点
，均有
等．已知体积为
的三棱锥
的底面均为
，在中，
是内一点，
．记
．
(1)若
到平面
的距离均为1，求
；
(2)若
是的重心，且对任意
，均有
．
（i）求的最大值；
（ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组
满足对任意
，均有
，且对任意
均有
求证：
不可能对任意及
均成立．
（参考公式：
）
，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．(1)若
到平面的距离均为1，求；(2)若
是的重心，且对任意，均有．（i）求
的最大值；（ii）当
最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立．（参考公式：
）
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2024-05-22更新
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742次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（一）【讲】（已下线）专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题（过关集训）福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
5 . 如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
(1)求证：
平面EFGH；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任意一点O，有
．
(1)求证：
平面EFGH；(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任意一点O，有
．
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6 . 已知A，B，C，P为空间内不共线的四点，G为的重心．
(1)证明：
；
(2)若向量
，
，
的模长均为2，且两两夹角为
，求
．
的重心．(1)证明：
；(2)若向量
，，的模长均为2，且两两夹角为，求．
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20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 如图所示，在正方体中，点在
上，且
，点在体对角线上，且
．求证：，，
三点共线．
中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．
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2023-08-04更新
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1720次组卷
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28卷引用：模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-1（已下线）1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （整合练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.1 第2课时 空间向量及其运算(2)（已下线）1.1 空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）安徽省阜阳市临泉县高铁中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.2空间向量及其运算（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第一练】（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册【课堂例】3.1.2空间向量及其运算(2) 课堂例题 沪教版（2020）选择性必修第一册 第3章 空间向量及其应用江苏省南京市某校2023-2024学年高二上学期第二次质量调研（9月）数学试题（已下线）2.2 空间向量及其运算（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算
8 . 设
是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证：M为中点的充要条件是
是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证：M为中点的充要条件是
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9 . 已知
、
、、、
、、、、
为空间的
个点（如图所示），并且
，
，
，
，
．求证：
．
、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证：．
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2023-03-19更新
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844次组卷
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8卷引用：第01讲 空间向量及其线性运算-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第01讲 空间向量及其线性运算-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算
名校
10 . 在四棱柱中，
，
．
时，试用
表示
；
(2)证明：
四点共面；
中，，．
时，试用表示；(2)证明：
四点共面；
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2023-09-01更新
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1046次组卷
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6卷引用：单元提升卷09 空间向量与立体几何
（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何（已下线）1.1.2 空间向量基本定理——课后作业（提升版）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-1（已下线）微点1 “有始有终”的向量回路【练】（高中同步进阶微专题）四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
