1 . 已知空间向量
,若
共面,则
的最小值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09e89b7908e452a81c25881e6bc000e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e12e95f703ad30ab9a3d38376830989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019d4ad2e3fb4a7abb66e0e9e55b556.png)
您最近一年使用:0次
名校
2 . 如图,点
是棱长为2的正四面体
底面
的中心,过点
的直线交棱
于点
是棱
上的点,平面
与棱
的延长线相交于点
,与棱
的延长线相交下点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e10b95142db2a4119eaec4d560edb1c.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e675a92cad72c65aa4071b9d9e226090.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b9b62ea88f3953f9010bcb685d3329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2697046fb5056181292bcea4f7f3f8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e10b95142db2a4119eaec4d560edb1c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/14/3a0a559a-083d-40e4-b811-1b014ff596ff.png?resizew=145)
您最近一年使用:0次
2023-10-24更新
|
171次组卷
|
4卷引用:3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 已知
,
,
,若
,
,
,
四点共面,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e21b53b95fdd0cd49dd852c0a53fb6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1843479fa600e5e793c4d2fdb65d2885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0edfd5b428ae4be6e985b08c3890de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
您最近一年使用:0次
2023-10-14更新
|
754次组卷
|
8卷引用:第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)安徽省涡阳县第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市新店中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省德州市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市春晖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷(已下线)2023-2024学年高二上学期期中数学模拟试卷(原卷版)吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 手工课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
,底边和侧棱长均为4,则该正四棱锥的高为__________ ;过点
作一个平面进行切割,分别交
于点
、
、
,得到四棱锥
,若
,则
的值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad6965419a1071ff0de916c836ea537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042dd94d956b294c889202cc9d0721db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b0fc5388cbacc5f9d2dd34d7343f41e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460c4ed432a046e83f54703168fc1694.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/57c08986-54de-4d64-be3d-dd897809be5f.png?resizew=156)
您最近一年使用:0次
2023高二·上海·专题练习
5 . 已知
、
、
是空间三个不共面的向量,下列各组向量中不共面的是 __ .
①
,
,
;
②
,
,
;
③
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b802a59182845ea52b91df739c1bcbfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77e8716ff3df58f27ff900f87720e4cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d5b91b238efec2f4b6d6d09486895f2.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b83c5803cc8c05849028a57c4bd4ee72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31a28abb5463c23e9f2fecb310c4d9eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac833f0bb1c84ae89e15d049daf883c.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b83c5803cc8c05849028a57c4bd4ee72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384dc2affdcce988416abc7c84066ddd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292fe26b8e41951402d1012de9b7d550.png)
您最近一年使用:0次
6 . 设
,
,
是三个不共面的向量,现在从①
;②
;③
;④
;⑤
中选出可以与
,
构成空间的一个基底的向量,则所有可以选择的向量为________ (填序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d533f7c7b37c6a7318b3bdfa0ad06cbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58caf8a6fbef7f80bc2dc01507019c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ade370d054284ca42a396aa1bfdabb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c8ed3125505f94efc121f00ecc6628c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dafe24ab6333414fe308a1f0833e6658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
您最近一年使用:0次
2023-08-03更新
|
652次组卷
|
7卷引用:3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价(三)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理(已下线)1.2 空间向量基本定理【第一练】(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)(已下线)专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
解题方法
7 . 一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成(如图1),沿AD,BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直(如图2),连接EF,AE,CF,AC,若点P满足
且
,则
的最小值为 ___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0a8b2c37bd508218c61722b19afc35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d5ba9be60f2b8355cda62f455645d8d.png)
您最近一年使用:0次
2023-05-12更新
|
661次组卷
|
9卷引用:3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题2 重组综合练2(高二苏教)(已下线)第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 1.2空间向量基本定理(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理【第三课】(已下线)专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)
2023高三·全国·专题练习
名校
8 . 如图,已知四棱柱
的底面
为平行四边形,
为棱
的中点,
,
,
与平面
交于点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27d75aafc71e0714f2db78702b953368.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d4c928019133a5d90cd602b6c0a4cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f885c941617b470ca1fd1c976de509c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27d75aafc71e0714f2db78702b953368.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/3fc4bf6e-5242-4a2b-b8be-584444163718.png?resizew=207)
您最近一年使用:0次
2023-03-29更新
|
1190次组卷
|
19卷引用:3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)广东省佛山市南海区桂华中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题(已下线)6.1.3 共面向量定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 1.2空间向量基本定理(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市第三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)(已下线)通关练06 空间向量与立体几何章末检测(一)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第51讲 空间向量的概念(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-1(已下线)6.1.3共面向量定理(1)(已下线)第80练 计算提升训练20
名校
9 . 在空间直角坐标系中,已知点
,若
四点共面,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0803fcb44e763e57cf79936ea4f10fad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
您最近一年使用:0次
2023-02-25更新
|
393次组卷
|
4卷引用:上海市浦东新区上海师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市浦东新区上海师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)河南省安阳市重点高中2022-2023学年高二下学期阶段性测试(开学考)数学试题江苏省兴化市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 在四面体
中,空间的一点
满足
,若
,
,
共面,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b282266d808008235bcb4c5131877900.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af18d542323baacfa180004c3449dc7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42518891f8d7c97b5fb700de3440257b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a029939904bc4849eec46169ee8d09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
您最近一年使用:0次
2023-07-04更新
|
1740次组卷
|
19卷引用:第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)2.3.1 空间向量的分解与坐标表示(已下线)模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷(已下线)第一章:空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷 (人教B)天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算【第三课】黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(2)(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(1)(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)第01讲 空间向量及其运算(已下线)专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类(2)(已下线)通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练(2)