1 . 若
，则
______
，则
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2023-12-02更新
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204次组卷
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5卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1） 新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
2 . 已知点
，则
（ ）
，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-11-15更新
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309次组卷
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3卷引用：内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
3 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑
中，
平面
，
平面
，
为
的中点，
．
(1)设
，
，
，用
表示
；
(2)若
，求
．
中，平面，平面，为的中点，． (1)设
，，，用表示；(2)若
，求．
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2023-10-27更新
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189次组卷
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10卷引用：内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省普通高中部分学校2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市昆仑中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大测（10月）数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题广东省深圳市名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
的二面角的棱上有
，
两点，直线
，
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
已知
，
，
，则
的长为__________
的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为
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2023-10-08更新
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730次组卷
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42卷引用：内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省邢台市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题天津市新华中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2011—2012学年度宁夏银川一中高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷北京市第101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试理科数学试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.5综合复习习题课(2）练习(1）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（A卷）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省珠海市大湾区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
名校
5 . 下面四个结论正确的是（ ）
A．已知向量 ，则 在 上的投影向量为 |
B．若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面 |
C．已知 是空间的一组基底，若 ，则 也是空间的一组基底 |
D．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量 ，则直线 |
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2023-08-22更新
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1319次组卷
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11卷引用：内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学分检测数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 已知空间直角坐标系
中，
，点
在直线
上运动，则当
取得最小值时，点的坐标为（ ）
中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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1077次组卷
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47卷引用：【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题
【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题（已下线）2010-2011年广西田阳高中高二下学期3月月考数学试卷江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题湖北省黄冈市红安县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学2022-2023学年高二上学期第一次学科素养监测数学试题福建省石狮市永宁中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）2011—2012学年辽宁省沈阳二中高二下学期期中考试理科数学试卷【校级联考】福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2018-2019学年高二上学期期末联考理科数学试题北京市东直门中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第六课时 课后 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量运算的坐标表示及应用广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
规定：①为同时与
垂直的向量；②，三个向量构成右手系(如图1)；③
如图2，在长方体中
，
，则下列结论错误的是（ ）
与，定义叉乘运算：规定：①为同时与垂直的向量；②，三个向量构成右手系(如图1)；③如图2，在长方体中，，则下列结论错误的是（ ）A． |
B．长方体的体积 |
C． |
D． |
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名校
8 . 如图，在一个的二面角的棱上有两个点，，分别连接线段、在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，且
，
，则的长为（ ）
的二面角的棱上有两个点，，分别连接线段、在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，且，，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-13更新
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695次组卷
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19卷引用：河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题
河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【市级联考】广东省东莞市2017-2018学年高二第一学期期末考试数学理科试题福建省莆田市仙游第一中学、莆田第四中学、莆田第五中学、莆田第六中学2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题
名校
9 . 已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是( )
A． |
B． |
C．向量 与向量 的夹角是60° |
D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 |
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2021-10-12更新
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1029次组卷
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28卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州一中2019-2020学年高二第一次调研测试数学试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(4月)数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省河北师大田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市育才高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省古田县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第一章+空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）本册综合测试（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第1讲 空间向量及运算-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练03 专题强化训练一 空间向量的运算及应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测（已下线）第51讲 空间向量的概念河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十四) 从平面向量到空间向量、空间向量的运算
名校
10 . 已知向量
，下列等式中正确的是（ ）
，下列等式中正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-01-06更新
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1546次组卷
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17卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省高州市第七中学等三校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）练习10+空间向量及其运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第1讲 空间向量及运算-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题1.2空间向量基本定理
