解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
的长为1，且与
的夹角都等于60°，M在棱
上，
，设
，
．
(1)试用
表示出向量
；(2)求
与
所成的角的余弦值．
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23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，棱
，N为
的中点.
(1)求
的长；
(2)求
.
中，，棱，N为的中点.(1)求
的长；(2)求
.
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3 . 已知正四面体
的棱长为1，如图所示.
(1)确定向量
在直线
上的投影向量，并求·
；
(2)确定向量
在平面
上的投影向量，并求
.
的棱长为1，如图所示.(1)确定向量
在直线上的投影向量，并求·；(2)确定向量
在平面上的投影向量，并求.
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23-24高二下·江苏·课前预习
4 . 如图，正三棱柱的各棱长都为
，
、
分别是
、
的中点，求
的长.
的各棱长都为，、分别是、的中点，求的长.
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解题方法
5 . 如图，在平行六面体
中，
，
．设
，
，
．
(1)用基底
表示向量
，
，
；
(2)证明：
平面
．
中，，．设，，．(1)用基底
表示向量，，；(2)证明：
平面．
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名校
6 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，E是
的中点，设
，
，
．
(1)求
的长；
(2)求异面直线和
夹角的余弦值．
中，，，，，，E是的中点，设，，．(1)求
的长；(2)求异面直线
和夹角的余弦值．
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7 . 如图所示，平行六面体中，
，
.
(1)用向量
表示向量
，并求
；
(2)求
.
中，，. (1)用向量
表示向量，并求；(2)求
.
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8 . 已知A，B，C，P为空间内不共线的四点，G为
的重心．
(1)证明：
；
(2)若向量
，
，
的模长均为2，且两两夹角为
，求
．
的重心．(1)证明：
；(2)若向量
，，的模长均为2，且两两夹角为，求．
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，
⊥，⊥
，⊥，
，
分别是
的中点，
分别是
的中点，证明：⊥
．
⊥，⊥，⊥，，分别是的中点，分别是的中点，证明：⊥．
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解题方法
10 . 如图，在空间四边形ABCD中，
，
，
，
，
.
(1)求
；
(2)求CD的长.
，，，，.(1)求
；(2)求CD的长.
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