1 . 如图，已知正方体
的棱长为1，E为
的中点.
（1）求
，
的大小；
（2）求向量
在向量
方向上的投影的数量.
的棱长为1，E为的中点.（1）求
，的大小；（2）求向量
在向量方向上的投影的数量.
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2 . 已知正四面体ABCD的棱长为1.
（1）用
，
表示
；
（2）求
的值.
（1）用
，表示；（2）求
的值.
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名校
3 . 已知空间向量
，
的夹角为120°，且
，则
的最小值为________.
，的夹角为120°，且，则的最小值为________.
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2021-10-16更新
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393次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.1.1 空间向量及运算
4 . 化简：
________ .
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488次组卷
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7卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.1.1 空间向量及运算
人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.1.1 空间向量及运算沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学（理）试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）
5 . 已知直线
的一个方向向量
，平面
的一个法向量
，则直线与平面的位置关系是________ ．(填“平行”或“相交”)
的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是
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2021-10-16更新
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185次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.2.2 空间中的平面与空间向量
6 . 已知平面的一个法向量
，平面
，则平面
的一个法向量是________ ．
的一个法向量，平面，则平面的一个法向量是
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解题方法
7 . 如图，四棱锥
，
，
，
，
，
，
，
平面
．
（1）设点
，
分别是
，
的中点，试判断直线
与平面
是否平行；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
，，，，，，，平面．（1）设点
，分别是，的中点，试判断直线与平面是否平行；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 如图，在空间直角坐标系Axyz中，底面ABCD为矩形，P（0，0，2），
．
（1）求证：
；
（2）求
．
．（1）求证：
；（2）求
．
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9 . 已知空间向量
，
，若，的夹角为钝角，则x的取值范围为________ ．
，，若，的夹角为钝角，则x的取值范围为
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10 . 已知
，
，则
________ ，
________ ．
，，则
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