名校
1 . 已知向量
，
，且
与
互相垂直，则
的值是______ .
，，且与互相垂直，则的值是
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2023-08-22更新
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1535次组卷
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10卷引用：黑龙江省虎林市实验高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省虎林市实验高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 在正方体
中，
为棱
的中点，
是正方体内（含边界）一点，满足
，若
，则
的取值范围是 _______ ．
中，为棱的中点，是正方体内（含边界）一点，满足，若，则的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1054次组卷
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20卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
名校
4 . 若直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，则（ ）
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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2023-07-21更新
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533次组卷
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2卷引用：广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题
5 . 已知空间向量
，
，且
，则x=（ ）
，，且，则x=（ ）| A．1 | B．-13 | C．13 | D．-5 |
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2023-02-25更新
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236次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
6 . 设
R，向量
= (
)，
= 
，
=
，且
， 
，则 | 
| =（ ）
R，向量= ()，= ，=，且， ，则 | | =（ ）A． | B．3 | C．3 | D．9 |
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2023-02-24更新
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402次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文科）试题
名校
7 . 若
是平面的一个法向量，
是平面
的一个法向量，
，
是直线
上不同的两点，则以下命题正确的是（ ）
是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（ ）A． |
B． |
C． ，使得 |
D．设与的夹角为 ，则 |
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2023-06-19更新
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483次组卷
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9卷引用：广东省深圳市南山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市南山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市万州国本中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省淄博实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西南宁市第二十六中学等3校2022-2023学年高二下学期开学联合调研测试数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 若
，则三棱锥O—ABC的体积为___________ .
，则三棱锥O—ABC的体积为
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2022-12-15更新
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815次组卷
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4卷引用：江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线 的方向向量分别是 ，则 |
B．直线的方向向量 ，平面的法向量是 ，则 |
C．两个不同的平面 的法向量分别是 ，则 |
D．直线的方向向量 ，平面的法向量是 ，则 |
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2023-09-11更新
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2214次组卷
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36卷引用：河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河北省石家庄市第二十二中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 B能力卷 （人教B）重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷基础60题（47个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心02
名校
10 . 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的有（ ）
A．若两条不重合的直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则 |
B．若直线的方向向量是 ，平面的法向量是 ，则 |
C．若直线的方向向量是 ，平面的法向量是 ，则 |
D．若两个不同的平面，的法向量分别是 ， ，则 |
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2023-03-29更新
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408次组卷
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12卷引用：湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年高二上学期期末统考数学试题
湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年高二上学期期末统考数学试题江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第一次学情调研数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期第二次学情分析考试数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
