1 . 已知是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________.

2 . 正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB₁C所成角的正弦值为______．

3 . 在长方体中，底面是边长为1的正方形，为的中点，为上靠近点的三等分点，则点到平面的距离为__________.

4 . 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.

5 . 已知正四面体的棱长为，为的中心，为上一点且满足、、两两垂直.过点作平面，其中、、位于平面的同一侧，是平面的单位法向量且指向另外一侧，、两点到平面的距离分别为1和.以为坐标原点，、、为、、轴建立空间直角坐标系（如图所示），则的坐标为________.

6 . 已知非零向量及平面向量是平面的一个法向量,则是“向量所在直线在平面内”的____________条件.

7 . 若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于___．

8 . 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则_____________．