2024高三·全国·专题练习
1 . 如图,四棱锥
的底面为正方形,
底面
.设平面
与平面
的交线为l.若
,Q为l上的点,则PB与平面
所成角的正弦值的最大值为_______ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/3/16/3454873560621056/3455111476027392/STEM/95256c8e4a8c47119a4e03097105edcf.png?resizew=137)
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2 . 已知平面α内有两点M(1,-1,2),N(a,3,3),平面α的一个法向量为n=(6,-3,6),则实数a=________ .
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解题方法
3 . 在空间直角坐标系中,过点
且一个法向量为
的平面
的方程可写为
.已知直线
的方向向量为
,平面
的方程为
,则直线
与平面
所成角的正弦值为______ .
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解题方法
4 . 已知四棱锥
的底面为边长为1的菱形且
,
平面ABCD,且
,M,N分别为边PB和PD的中点,
平面
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7330af1eaa4fbb442ebc7b47be6b6d7a.png)
______ ,四边形AMQN的面积等于______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7330af1eaa4fbb442ebc7b47be6b6d7a.png)
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5 . 在平面
中,点
,若
,且
为平面
的法向量,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070d1ea22a92808dad7489438c239629.png)
____ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d67321ace1e6b3be0fc0e5e8130022.png)
_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d67321ace1e6b3be0fc0e5e8130022.png)
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解题方法
6 . 已知平面
的法向量是
,平面
的法向量是
,若
,则
的值是________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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7 . 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体,
①直线DD1的一个方向向量为
;
②直线BC1的一个方向向量为
;
③平面ABB1A1的一个法向量为
;
④平面B1CD的一个法向量为
;
则上述结论正确的是___________ (填序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/17/19929bb0-66c9-4dd8-9006-8f10acb6d4be.png?resizew=167)
①直线DD1的一个方向向量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe23a9eeae59b3fdf1302b1d22301ad5.png)
②直线BC1的一个方向向量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/068b7ce272ebb01cb679bcdbabf64aa1.png)
③平面ABB1A1的一个法向量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52de1861d246ea4a2e8bcf36315de77b.png)
④平面B1CD的一个法向量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37c96c0e0b232eed99ae5e300ea1e6c.png)
则上述结论正确的是
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名校
解题方法
8 . 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕,如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分,
是该石雕与地面的接触面,其中
是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量
的三边长度,来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得
,则该石雕最高点
到地面的距离为__________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa9a602d3928fb50ad327cc8409c4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/30/6ac712e6-8f21-4007-977d-70fc8bee94f9.png?resizew=136)
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2023-12-30更新
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794次组卷
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6卷引用:河北省沧州市部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河北省沧州市部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题(已下线)模块7 空间几何篇 第2讲:立体几何的截面问题【练】广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(已下线)专题13 空间向量的应用10种常见考法归类(4)
名校
9 . 已知
是平面
的一个法向量,点
,
在平面
内,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a02615b56fc93b8513bb1f90ad496f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da9c3b3f9ec1ff3e3fa059eadee5c9f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70a27a68f116dfeb1717aa6b05238003.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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名校
解题方法
10 . 我们已经学习了直线方程的概念:直线上的每一个点的坐标都是方程的解;反之,方程的解所对应的点都在直线上.同理,空间直角坐标系
中,也可得到平面的方程:过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
.
据上述知识解决问题:建立合适空间直角坐标系
,已求得某倾斜墙面所在平面
方程为:
,若墙面外一点P的坐标为
,则点P到平面
的距离为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf95be25d34a7366bf4060d081329c0.png)
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据上述知识解决问题:建立合适空间直角坐标系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/806b8346f9ca7b44bf7cc933fb54845e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023-11-30更新
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209次组卷
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5卷引用:高二上学期数学期末模拟卷(一)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(一)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)福建省福州市八县(市)协作校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【基础版】广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题