1 . 已知直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，且
，则
__________ .
的方向向量为，平面的法向量为，且，则
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2023-10-11更新
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530次组卷
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5卷引用：甘肃省酒泉市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
名校
2 . 已知
，
，
分别是平面α，β，γ的一个法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________ 对．
，，分别是平面α，β，γ的一个法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有
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2023-08-03更新
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539次组卷
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20卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.2 向量方法研究立体几何中的位置关系北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（八）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（2）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系——随堂检测【课后练】 2.4.2 空间线面位置关系的判定 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何广东省广州市白云中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知
平面
，
，
，
，
，
.若
，
，则
与平面
所成角的余弦值为__________ .
平面，，，，，.若，，则与平面所成角的余弦值为
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名校
4 . 在空间直角坐标系
中，点
，
，
，若点
在平面
内，则
，
，
，应满足的关系为_________ .
中，点，，，若点在平面内，则，，，应满足的关系为
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2023-03-29更新
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365次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期第二次学情分析考试数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）
名校
5 . 在四棱锥
中，
，
，
，则这个四棱锥的高等于___________ .
中，，，，则这个四棱锥的高等于
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2022-05-06更新
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737次组卷
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7卷引用：甘肃省华池县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
6 . 已知直线的方向向量为
，平面的法向量为
若，则实数
的值为___________ .
的方向向量为，平面的法向量为若，则实数的值为
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2021-11-05更新
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928次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期期末学业质量检测数学试题
7 . 已知直线的一个方向向量
，平面的一个法向量
，则直线与平面的位置关系是________ ．(填“平行”或“相交”)
的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是
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2021-10-16更新
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194次组卷
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2卷引用：甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 在空间直角坐标系中，点
为平面ABC外一点，其中
若平面的一个法向量为
，则点
到平面的距离为__________ .
为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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2020-03-22更新
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1342次组卷
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12卷引用：甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题青海省西宁市大通回族土族自治县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离辽宁朝阳第一高级中学2020-2021学年高二上数学期中试题福建省仙游一中、莆田二中、莆田四中2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知三点
、
、
，则平面的单位法向量为_______ .
、、，则平面的单位法向量为
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11-12高二·甘肃兰州·期末
10 . 以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面
的法向量分别为
，则
；
③两条异面直线所成的角为
，则
；
④直线与平面所成的角为
，则
.
其中正确的命题是_____________________ （填上所有正确命题的序号）.
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面
的法向量分别为，则；③两条异面直线所成的角为
，则；④直线与平面所成的角为
，则.其中正确的命题是
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