名校
1 . 已知
（a，
）是直线l的方向向量，
是平面
的法向量，如果
，则
__________ .
（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，如果，则
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名校
解题方法
2 . 平面的法向量为
，
，那么直线
与平面的关系是_____ ．
的法向量为，，那么直线与平面的关系是
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2023-10-12更新
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214次组卷
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2卷引用：湖北省恩施一中、建始一中、咸丰一中三校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
名校
3 . 在空间直角坐标系
中，已知
，则向量
与平面
的法向量的夹角的正弦值为__________ ．
中，已知，则向量与平面的法向量的夹角的正弦值为
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名校
4 . 已知平面的一个法向量为
，直线
的一个方向向量为
，且
平面，则
______ .
的一个法向量为，直线的一个方向向量为，且平面，则
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2022-05-05更新
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1389次组卷
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7卷引用：湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第61练 计算提升训练1（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知
平面
，则与平面所成的角为___________ .
平面，则与平面所成的角为
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20-21高二·江苏·课后作业
6 . 设
，
分别是平面α，β的法向量．若
，则______ ；若
，则______ ．
，分别是平面α，β的法向量．若，则，则
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2021-12-05更新
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236次组卷
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4卷引用：湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.3空间向量的应用江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)
名校
解题方法
7 . 如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且
平面ABCD，
，点F为PC的中点，则二面角
的正切值为__________
平面ABCD，，点F为PC的中点，则二面角的正切值为
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2021-12-02更新
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529次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第2课时 求二面角的大小河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示的是一个正方体的平面展开图，
，则在原来的正方体中，直线
与平面
所成角的正弦值为___________ .
，则在原来的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为
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2021-11-14更新
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274次组卷
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6卷引用：湖北省部分重点学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省部分重点学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市八校联盟（永年一中、大化一中等）2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
10-11高二上·陕西汉中·期末
9 . 若
，
，
是平面内的三点，设平面的法向量
，则
_____________ ．
，，是平面内的三点，设平面的法向量，则
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2016-12-03更新
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2024次组卷
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19卷引用：2014-2015学年湖北省枣阳白水高中高二下学期期末考试理科数学试卷
2014-2015学年湖北省枣阳白水高中高二下学期期末考试理科数学试卷湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2010年陕西省汉中市汉台区高二上学期期末数学理卷（已下线）2010-2011学年度陕西省汉中市汉台区第一学期期末考试试题高二（理科）数学（已下线）2011-2012学年江西省丰城中学、樟树中学、高安中学、高二上学期期末理科数学（已下线）2011-2012学年安徽省屯溪一中高二下学期期中考试理科数学试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题（已下线）第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）习题 3-4广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.2空间中的平面与空间向量广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-4云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
