1 . 如图，棱柱中，，底面，， 是棱的中点 .

（1）求证：直线与直线为异面直线；
（2）求直线与平面所成角的大小.

2 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；
（2）已知，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面，底面是矩形，是线段的中点.已知，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直线上是否存在点，使得与垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，．以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系．

（1）求平面的一个法向量；
（2）求平面的一个法向量．

5 . 在正四棱柱中，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求的长.

6 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，为三棱锥外一点，且为等边三角形．

证明：；
若平面平面，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的长．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，底面，点为棱的中点..

证明：平面.
若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.