名校
1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，
是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且
.
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.
是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且 .(1)证明：AD⊥PB；
(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.
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名校
2 . 如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．
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2022-03-16更新
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732次组卷
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5卷引用：西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题
西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2022届高三下学期阶段测试二数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 在平面α内的四边形ABCD（如图1），△ABC和△ACD均为等腰三角形，其中AC＝2，AB＝BC＝
，AD＝CD＝
，现将△ABC和△ACD均沿AC边向上折起（如图2），使得B，D两点到平面α的距离分别为1和2.
(1)求证：BD⊥AC；
(2)求二面角A−BD−C余弦值.
，AD＝CD＝，现将△ABC和△ACD均沿AC边向上折起（如图2），使得B，D两点到平面α的距离分别为1和2.(1)求证：BD⊥AC；
(2)求二面角A−BD−C余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，点
为
的中点，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，点为的中点，，，.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2022-02-14更新
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382次组卷
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3卷引用：山东省德州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
山东省德州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
5 . 已知菱形ABCD与长方形ABEF所在平面互相垂直，M，G分别是EF，DC中点，
，
，
，N是AD上一动点（异于端点）.
(2)求平面NMB与平面GMB所成角的余弦值的取值范围.
，，，N是AD上一动点（异于端点）.
(2)求平面NMB与平面GMB所成角的余弦值的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，点
在
上.
(1)若
（如图1），证明：
；
(2)若二面角
是直二面角（如图2），求
的值.
中，，，，，点在上.(1)若
（如图1），证明：；(2)若二面角
是直二面角（如图2），求的值.
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名校
7 . 已知正方形
的面积为36，如图，
平面，
，
，
与底面所成角的正切值为
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的面积为36，如图，平面，，，与底面所成角的正切值为．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-02-08更新
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288次组卷
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4卷引用：安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高三上学期12月质量检测理科数学试题
8 . 如图，三棱柱的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，
，
，平面
底面
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，，，平面底面.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-02-08更新
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324次组卷
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2卷引用：江苏省百校大联考2021-2022学年高三上学期12月第二次考试数学试题
名校
9 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，
，
，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
，，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
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2022-01-16更新
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1108次组卷
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7卷引用：湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题
湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题（已下线）专题3.6 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学（理）试题广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
名校
10 . 如图.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，且
，
.
(2)求点A到平面PCD的距离.
平面ABCD，且，.
(2)求点A到平面PCD的距离.
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2022-01-08更新
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999次组卷
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8卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
