1 . 如图，直四棱柱中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，平面，设.

（1）求平面和平面所成角的大小.
（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图①，在中，，，，垂足为，是的中点，现将沿折成直二面角，如图②.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）线段上是否有一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，点在上，，与平面成的角.

（1）平面；
（2）平面平面.

4 . 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，E是线段CD的中点，O在线段BE上，且，设，，．以为基底，用向量法解决下列问题．

（1）用基底表示向量；
（2）证明：平面BCD；
（3）求点A到平面BCD的距离．

5 . 已知空间四点，，，．
（1）求平面ABC的一个法向量；
（2）求向量与向量夹角的余弦值．

6 . 如图，在平行六面体中，，．记，且以作为空间的一个基底．求：

（1）；
（2）平面的一个法向量；
（3）直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在直棱柱的底面中，，，棱，以为原点，分别以，，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系

（1）求平面的一个法向量；
（2）求点到直线的距离.

9 . 如图，在正方体中，是棱的中点．

（1）求二面角的余弦值；
（2）在棱（包含端点）上是否存在点，使平面，给出你的结论，并证明．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，为正三角形，且平面平面，为线段中点，在线段上.

（1）当是线段中点时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的正弦值.