如图，在四棱锥
中，底面为边长为2的菱形，
为正三角形，且平面
平面
，
为线段
中点，
在线段
上.
（1）当是线段中点时，求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的正弦值.
中，底面为边长为2的菱形，为正三角形，且平面平面，为线段中点，在线段上.（1）当
是线段中点时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的正弦值.
20-21高二下·四川雅安·期中 查看更多[6]
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更新时间：2021/06/22 17:42:30
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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(0.4)
【推荐2】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA， PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为
，直线DF与直线BD所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为
，直线DF与直线BD所成的角为 ，二面角的大小为 ，求证： ．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】在四棱锥中，
平面
，平面
平面
分别为
的中点．
平面．
(2)证明：
．
(3)若二面角
的正切值为
，求三棱锥
的体积．
中，平面，平面平面分别为的中点．
平面．(2)证明：
．(3)若二面角
的正切值为，求三棱锥的体积．
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设三棱锥
的每个顶点都在球
的球面上，
是面积为
的等边三角形，
，
，且平面平面
.
（1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面
平面.
（2）与侧面
平行的平面与棱，
，
分别交于
，，
，求四面体
的体积的最大值.
的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.（1）确定
的位置（需要说明理由），并证明：平面平面.（2）与侧面
平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面，四边形是直角梯形，
，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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的体积为6，
的面积为4．
到平面
的距离；
的中点，
，平面
平面
与平面
夹角的正弦值．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图①，在
中，
，
，
，垂足为，是的中点，现将
沿
折成直二面角
，如图②.
（1）求异面直线与
所成角的余弦值；
（2）线段上是否有一点
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
，若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，垂足为，是的中点，现将沿折成直二面角，如图②.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）线段
上是否有一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐2】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，
，
，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
，，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
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，且平面
，
的重心，
的重心．
与
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形是矩形，
平面
，E为
的中点．
.
(1)若点M在线段
上，试确定点M的位置使得直线
平面
．并证明；
(2)若
，求平面
与平面所成角的余弦值．
中，四边形是矩形，平面，E为的中点．.(1)若点M在线段
上，试确定点M的位置使得直线平面．并证明；(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，为棱的中点.
平面
；
(2)若
，
.
（ⅰ）求平面
与平面
夹角的余弦值；
（ⅱ）在线段
上是否存在点
，使得点到平面的距离是
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，为棱的中点.
平面；(2)若
，.（ⅰ）求平面
与平面夹角的余弦值；（ⅱ）在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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为
平面
为
平面
与平面
