1 . 在如图所示的几何体中,平面,,四边形为平行四边形,,,,.(1)求证:直线平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的正弦值.
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2 . 如图,平面,,,,,为的中点.(1)证明:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)设是棱上的点,若与所成角的余弦值为,求的长.
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)设是棱上的点,若与所成角的余弦值为,求的长.
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3 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,侧面平面,,,E为的中点,点F在上,且.(1)求证:平面;
(2)若异面直线与所成角的大小为,求与平面所成角的正弦值;
(3)若四棱锥的体积为.求平面与平面夹角的正弦值.
(2)若异面直线与所成角的大小为,求与平面所成角的正弦值;
(3)若四棱锥的体积为.求平面与平面夹角的正弦值.
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4 . 如图,且且且平面
(1)若为的中点,为的中点,求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角的正弦值;
(3)若点在线段上,且直线与平面所成的角为,求线段的长.
(1)若为的中点,为的中点,求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角的正弦值;
(3)若点在线段上,且直线与平面所成的角为,求线段的长.
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5 . 如图,在多面体中,底面为菱形,,平面,平面,.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正切值;
(3)求点C到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正切值;
(3)求点C到平面的距离.
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6 . 如图所示,在三棱柱中,平面,.是棱的中点,为棱中点,是的延长线与的延长线的交点.(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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7 . 如图,在四棱锥中,平面,,点E是棱上靠近P端的三等分点,点是棱上一点.
(2)求点F到平面的距离;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面
(2)求点F到平面的距离;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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8 . 在正方体中(如图所示),边长为2,连接
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为,若存在求长度,若不存在说明理由.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为,若存在求长度,若不存在说明理由.
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9 . 已知三棱锥中,平面,,,为上一点且满足,,分别为,的中点.
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.
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10 . 如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,点分别是棱,的中点,点是线段上一点.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)若直线与平面所成的角的正弦值为,求此时的长度.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)若直线与平面所成的角的正弦值为,求此时的长度.
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