解题方法
1 . 如图，已知正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的中点，N是
的中点，P是
的中点．
平面
；
(2)求点P到直线MN的距离．
的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的中点，N是的中点，P是的中点．
平面；(2)求点P到直线MN的距离．
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名校
解题方法
2 . 正方体
中，
分别为面对角线
与
上的点，
，则下面结论正确的是（ ）
中，分别为面对角线与上的点，，则下面结论正确的是（ ）A．  平面 |
B．直线与直线 所成角的正切值为 |
C． |
D．直线 平面 |
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名校
解题方法
3 . 正四棱台的下底面边长为
，
，
为
中点，已知点
满足
，其中
．
；
(2)已知平面
与平面
所成角的余弦值为
，当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．
；(2)已知平面
与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-04-17更新
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1311次组卷
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4卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A． | B． 与 所成的角可能是 |
C． 是定值 | D．当 时，点 到平面 的距离为2 |
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2024-03-10更新
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281次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，棱长为2的正方体中，
，
分别为
，
的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ） A． | B． 与 所成角的余弦值为 |
C． ，，，四点共面 | D． 的面积为 |
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2024-02-12更新
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382次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 正方体的棱长为
为棱中点，为正方形
内（舍边界）的动点，若
，则动点的轨迹长度为（ ）
的棱长为为棱中点，为正方形内（舍边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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362次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题
名校
7 . 已知直线l的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，则（ ）
，平面的一个法向量为，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若，则 | D．若，则 |
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2023-12-30更新
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450次组卷
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22卷引用：黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省部分名校2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市八校联盟（永年一中、大化一中等）2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市番禺区石楼中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题湖北省部分重点学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省梅州市五华县水寨中学学等五校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省梅州市五校（虎山中学、丰顺中学、水寨中学、梅州中学、平远中学）2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试（12月）数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
| A． | B．与所成的角可能是 |
C． 是定值 | D．当时，点到平面的距离为1 |
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2023-11-24更新
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1731次组卷
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7卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）2024届新高考数学信息卷1
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为棱的中点，为棱的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-26更新
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1290次组卷
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24卷引用：黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题 湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省芜湖市无为襄安中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省TOP二十名校2023届高三猜题大联考（二）数学（理科）试题江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题第一章 空间向量与立体几何 （练基础）（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市新店中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市武清区南蔡村中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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540次组卷
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36卷引用：黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
