1 . 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点，

（1）求证：平面ADE；
（2）求向量的夹角.

2 . 在正方体中，为的中点，在棱上，下列判断正确的是（       ）

A．若平面，则为的中点

B．平面平面

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．若，则

3 . 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在A₁D，AC上，且A₁E＝A₁D，AF＝AC，则（       ）

A．EF至多与A1D，AC中的一个垂直

B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF与BD1相交

D．EF与BD1异面

4 . 如图，正四棱柱，，，点在上且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

5 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB中点.

（1）求证：平面PCD；
（2）设点N是线段CD上一动点，且DN＝λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值.

7 . 如图，四棱锥底面是矩形，面，，、是棱、上的点，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）棱上是否存在点，使面？若存在，求出的值；不存在，请说明理由．

8 . 已知三棱柱平面为棱上一点，若．

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

9 . 如图，在棱长为的正方体中，、、、分别是棱、、、的中点，点、分别在棱、上移动，且.

（1）当时，证明：直线平面；
（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图所示，在长方体中，，，，是中点，点在侧面（含边界）上运动，则（       ）

A．直线与所成角余弦值为

B．存在点（异于点），使得四点共面.

C．存在点使得

D．若点到平面距离与到点的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分